Problème de compréhension

[Trident]

Bonjour à tous,

j'ai un léger problème de compréhension où il est question de prolongement d'application.

Considérons définie par où et désigne le cercle unité de C :

Notons la boule unité fermée de .

Le but est de montrer qu'il n'existe pas de prolongement continue

On le montre à l'aide de la notion de nombres de tours. Je suis volontairement pas rigoureux dans la suite car j'aimerai juste dans un premier temps comprendre l'idée. On a défini rigoureusement le nombre de tours d'une application continue à valeurs dans et ça correspond bien à l'idée intuitive qu'on peut se faire. Donc le nombre de tour deest.

Si jamais il existait continue qui prolonge ; alors pour tout , en notant , on obtiendrait que l'application qui à associe le nombre de tours de est constante (car continue).

En quoi est-ce une contradiction ? Merci.

[Ben314]

Salut,
C'est une contradiction du fait que est constante (égale à f(0)) donc fait zéro "tours" alors que fait n "tours" or on a supposé n non nul donc l'application de [0,1] dans Z qui à r associe le "nombre de tours de " ne peut pas être constante.

[Trident]

Ok, merci !