Problème de compréhension

[Trident]

Bonjour, j'ai un petit problème de compréhension sur un exercice que voici :
http://mpsiddl.free.fr/pdf/Int%E9gration%20-%20Sommes%20de%20Riemann.pdf

Il s'agit de l'exercice 2 qui consiste à donner un équivalent simple de la suite qui est la somme des Racines(k) lorsque k varie de 1 à n.

Déjà, que veut dire "équivalent simple" ? Cela veut-il dire que les fonctions sont équivalentes en tout point ? En 0, en +oo etc.. ?

Ensuite, dans la correction, ils montrent que :



Et ils disent que comme la somme de Riemann converge vers , alors la suite est équivalente à .

Mais pourquoi on passe à la limite uniquement pour la somme de Riemann et pas pour n* sqrt(n) ?
On a pas mais

[Doraki]

Tu cherches un équivalent de Sn quand n tend vers l'infini donc c'est normal d'essayer d'écrire Sn comme combinaison de morceaux dont le comportement à l'infini est simple. Un morceau compliqué qui converge vers 2/3 (qui est équivalent à 2/3), c'est bien, ça simplifie.

Il veulent montrer que la suite Sn / ((2/3) n sqrt(n)) tend vers 1, c'est-à-dire que la suite Sn est équivalente à la suite (2/3) n sqrt(n), qui est une expression plus simple que le Sn de départ.

[Luc]

Salut,

avant toute chose, il faut que tu saches la définition propre d'un équivalent. Cen 'est pas une notion ponctuelle, c'est une notion asymptotique. On dit que deux suites et sont équivalentes en + l'infini si elles tendent "à la même vitesse" vers l'infini, ie tend vers 1 en l'infini.

Trouver un équivalent simple de , c'est trouver une suite d'expression simple qui est équivalente à .

Pour ça, on se rend compte que 1/(n^{3/2})S_n est une somme de Riemann, donc converge.