Problème centrale

par **Anonyme** » 23 Fév 2006, 14:14

Bonjour,

je suis actuellement en MPSI et je souhaite résoudre l'équation suivante :

(E) y' - y + 1/x = 0

La solution homogène est très imple, mais la solution complète me pose des problèmes, puisque la méthode de variation de la constante ne me permet pas de calculer l'intégrale.

Auriez-vous des solutions à me proposer ?

Cette équation est résolvable sur R.
Merci et à bientôt.

par **yos** » 23 Fév 2006, 14:17

Fréd et Ric a écrit:la méthode de variation de la constante ne me permet pas de calculer l'intégrale.

Une primitive de 1/(xe^x) est une fonction bien définie même si elle ne s'exprime pas avec des fonctions usuelles.

par **Anonyme** » 23 Fév 2006, 14:25

yos a écrit:Une primitive de 1/(xe^x) est une fonction bien définie même si elle ne s'exprime pas avec des fonctions usuelles.

Ok merci, mais comment je montre qu'elle est bien définie en 0 ?

par **Anonyme** » 23 Fév 2006, 15:17

pas de réponse, hum...

ca me semble difficile de montrer que cette intégrale est définie en 0.

par **abcd22** » 23 Fév 2006, 18:03

L'équation n'a pas de sens en x = 0 de toute façon, donc les solutions que tu trouves sont définies sur

ou

par Cauchy-Lipschitz mais pas en 0. Ensuite on peut regarder si on peut prolonger deux solutions en 0 par continuité pour en obtenir une sur R (plus précisément : pour obtenir une fonction continue sur R et solution de l'équation sur R*), mais là on ne peut pas visiblement. C'est écrit dans l'énoncé de trouver les solutions sur R ?

par **Anonyme** » 23 Fév 2006, 18:31

L'énoncé de mon problème précise de trouver une unique solution à cette équation sur R+, donc en 0, sur R+*, ca marche mais en zéro je n'arrive pas à le démontrer.

par **Anonyme** » 24 Fév 2006, 00:24

tendu isn't it

par **cesar** » 24 Fév 2006, 13:38

fréd & Ric a écrit:tendu isn't it

essayez d'exprimer la primitive sous forme de serie de 1/x. Pour x > 1 on arrive à des choses interessantes...

par **abcd22** » 24 Fév 2006, 15:21

Mais là on voudrait juste prolonger la solution définie sur R*+ en 0, ce qui n'est pas possible puisque

n'est pas intégrable au voisinage de 0.

par **Anonyme** » 24 Fév 2006, 15:35

Ce doit être une erreur de frappe...

Merci pour tous ces renseignements, je vais me contenter de travailler sur R+*.

A bientôt.

Problème centrale

Problème centrale

Qui est en ligne