Probleme de Cauchy

[Simpi]

Bonjour, j'ai besoin d'un peu d'aide pour traiter ce problème:
1) Montrer que le problème de Cauchy et possede une solution maximale unique

2) Montrer que celle ci est impaire et strictement croissante

3) établir enfin qu'elle est définie sur

4) Déterminer la limite de cette solution en

5) On note la bijection réciproque de cette solution. Exprimer à l'aide d'une intégrale en formant une équation différentielle vérifiée par cette fonction.

Mes élément de réponses:
je ne sais pas s'il ya erreur sur la condition initiale mais quand j'essaye de résoudre l'EDO la condition initiale ne me permet pas de trouver constante. De plus la question 3 me demande de montrer que la solution est definie sur ce qui est bizarre car la resolution nous donne une fonction
Donc voici ce que j'ai fait
1) je pose c'est une fonction rationnelle donc de classe
sur donc localement lipschitzienne par rapport à la deuxieme variable sur les condition de Cauchy sont verifiées par consequent il y a existence et unicité d'une solution maximale.

2) Pour montrer que la solution est impaire j'ai montrer que si est solution alors
est également solution de même condition initiale ce qui montre que est impaire.
Je n'arrive pas montrer que la solution est strictement croissante puisque si
est solution alors on ne sais rien sur la fonction
3) C'est à partir de là que tout devient bizarre

[Robot]

C'est bizarre dès le début : si , hum hum.
Revois ton énoncé.

[mathelot]

l'équation est à variables séparées


elle s'intégre

[Razes]

l'équation est à variables séparées


elle s'intégre

Et que fais tu de ?

[mathelot]

@Razes: justement, il y a quelque chose qui ne colle pas dans l'énoncé, la condition initiale