Probléme de Cauchy

[othoo]

bonjour, j'arrive pas à comprendre la résolution de l'équadiff Y'=-Y².Voici le corrigé que je n'arrive pas à comprendre :

L'application f : (t,y) --> y² est de classe C1 sur R², d'après le théorème de Cauchy, il existe une solution maximale unique de E g telle que g(t0)=y0
Soit I l'ensemble de définition de g, supposons que g s'annule : la solution nulle étant une solution de E, par unicité des solutions maximales aux problèmes de Cauchy g est alors nulle merci d'avance

[yos]

Bonjour.

Le raisonnement que tu cites dit seulement que l'équation n'a pas de solution qui s'annule en dehors de la fonction nulle. On peut donc supposer que ta solution ne s'annule pas.

La fonction inverse est solution sur tout intervalle ne contenant pas 0.

[fahr451]

bonsoir

que ne comprends tu pas dans cette preuve ?

[othoo]

je comprend pas pourquoi l'annulation de g en un point entraine l'annulation de la fonction g dans tout l'intervalle I

[fahr451]

c'est justifié en toute lettre

d'accord pour l'unicité du problème de cauchy ?

[mathelot]

Bonsoir,

On a l'inégalité suivante:

si dy/dt=f(x,y) est une équa diff, et f k-lipschitzienne
si et sont deux solutions de cette équation, de valeurs initiales :

[othoo]

vraiment j'ai pas compris le raisonement :cry: .pour l'unicité de la solution c'est le théorème de Cauchy qui l'assure je ne vois pas où est le probléme
merci d'avance

[nuage]

Salut,
on reprend tout depuis le début :
Il y a une solution et une seule telle que ça c'est Gauchy.
La fonction est solution (facile à vérifier).
Conclusion : si pour un certain alors la fonction est la fonction .
A part ça les solutions sont les fonctions