On considère le problème de Cauchy suivant:
On cherche à trouver la solution maximale
Si
Comment déterminer
Quels sont les cas à envisager?
Merci d'avance.
Problème de Cauchy
3 messages
- Page 1 sur 1
problème de Cauchy
par marawita1 » 22 Fév 2016, 21:13
Bonsoir,
On considère le problème de Cauchy suivant:= t x^3(t); x(t_0)= x_0)
.
On cherche à trouver la solution maximale
de ce problème.
Si
, j'ai montré que \neq 0)
pour tout 
.
Comment déterminer
en discutant suivant les valeurs de )
?
Quels sont les cas à envisager?
Merci d'avance.
On considère le problème de Cauchy suivant:
On cherche à trouver la solution maximale
Si
Comment déterminer
Quels sont les cas à envisager?
Merci d'avance.
Re: problème de Cauchy
par zygomatique » 23 Fév 2016, 10:09
salut
équation à variable séparable ...
sur tout intervalle I convenable on a = c - \dfrac 1 {t^2})
où c est une constante telle que = x_0)
il y a donc un pb de signe à étudier ....qui donnera l'intervalle maximal ....
équation à variable séparable ...
sur tout intervalle I convenable on a
où c est une constante telle que
il y a donc un pb de signe à étudier ....qui donnera l'intervalle maximal ....
Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve. EUCLIDE
Re: problème de Cauchy
par marawita1 » 23 Fév 2016, 15:17
Salut,
Je rectifie les calculs de zygomatique : en tenant compte du donnée initiale, on vérifie que
=\frac{1}{t_0^2+\frac{1}{x_{0}^2}- t^2}\;\;)
pour tout
Maintenant deux cas à discuter:
1) si
, alors on peut monter que la solution maximale est aussi strictement positive
pour tout t dans ]a, b[, et par suite dans ce cas
=\frac{1}{\sqrt{t_0^2+\frac{1}{x_{0}^2}- t^2} })
, et 
.
2) Si
, alors <0)
, pour tout t dans ]a, b[ et parsuite
=-\frac{1}{\sqrt{t_0^2+\frac{1}{x_{0}^2}- t^2} })
, et .
C'est juste?
Je rectifie les calculs de zygomatique : en tenant compte du donnée initiale, on vérifie que
pour tout
Maintenant deux cas à discuter:
1) si
pour tout t dans ]a, b[, et par suite dans ce cas
2) Si
C'est juste?
3 messages
- Page 1 sur 1
Qui est en ligne
Utilisateurs parcourant ce forum : Aucun utilisateur enregistré et 104 invités
Tu pars déja ?
Fais toi aider gratuitement sur Maths-forum !
Créé un compte en 1 minute et pose ta question dans le forum ;-)
Identification
Pas encore inscrit ?
Ou identifiez-vous :