Problème de Cauchy

[allmess]

Bonjour,

Voilà j'ai l’exercice suivant à faire en DM, mais je ne comprend pas bien comment m'y prendre.. Si quelqu'un pouvais me donner un coup de main

Soit l'équation (H): (t-1)x"-tx'+x=0

On a déjà, au cours des question précédentes trouvé l'ensemble des solution de (H) qui est C_1t+C_2e^t

La question est "Soient t_0 un élément de ]-1;1[ et (x_0, x'_0) un couple de nombres réels. Démontrer que le problème de Cauchy x(t_0)=x_0 et x'(t_0)=x'_0 attaché à l'équation (H) admet une unique solution...

Voilà, merci d'avance!

[Manny06]

Bonjour,

Voilà j'ai l’exercice suivant à faire en DM, mais je ne comprend pas bien comment m'y prendre.. Si quelqu'un pouvais me donner un coup de main

Soit l'équation (H): (t-1)x"-tx'+x=0

On a déjà, au cours des question précédentes trouvé l'ensemble des solution de (H) qui est C_1t+C_2e^t

La question est "Soient t_0 un élément de ]-1;1[ et (x_0, x'_0) un couple de nombres réels. Démontrer que le problème de Cauchy x(t_0)=x_0 et x'(t_0)=x'_0 attaché à l'équation (H) admet une unique solution...

Voilà, merci d'avance!

tu as un système de 2 équations à 2 inconnues pour déterminer C1 et C2 de plus t0-1 n'est pas nul
donc on peut calculer facilement C1 et C2

[allmess]

tu as un système de 2 équations à 2 inconnues pour déterminer C1 et C2 de plus t0-1 n'est pas nul
donc on peut calculer facilement C1 et C2

.. Je ne vois pas comment dégager ce système en faite..
Est ce que l'on a quelque chose comme: et ?

On aurais alors et

..Je vois pas bien vers quoi cela nous amène..

[Manny06]

.. Je ne vois pas comment dégager ce système en faite..
Est ce que l'on a quelque chose comme: et ?

On aurais alors et

..Je vois pas bien vers quoi cela nous amène..

oui
C1t0+C2e^to=x0 (1)
C1+C2e^t0=x'0 (2)
(1)-(2) C1(t0-1)=x0-x'0 C1=(x0-x'0)/(t0-1)
(1)-t0(2) C2e^t0 (1-t0)=x0-x'0t0 ..... je te laisse terminer

[allmess]

On trouve donc C1=(x0-x'0)/(t0-1) et C2=(x0-x'0t0)/(e^t0 (1-t0))... Et après?
Je suis désolé d'insister comme ça, mais je n'ai vraiment pas compris comment m'y prendre..

[Ben314]

On trouve donc C1=(x0-x'0)/(t0-1) et C2=(x0-x'0t0)/(e^t0 (1-t0))... Et après?

Et après.... ben y'a plus rien...
Rappel : C'était quoi le truc que tu est censé démontrer ?

[allmess]

Ok, d'accord, j'étais pas usr..

Un grand merci à vous!