Problème Algèbre Linéaire

[Duduuch]

Bonjour je suis actuellement en MPSI et j'aurai besoin d'aide sur ce problème d'algèbre linéaire :

On note
Montrer que v est cyclique en prouvant que

J'ai eu l'idée de montrer que la famille est génératrice de Rn[X] mais je n'arrive pas à le montrer et je n'ai pas d'autres idées j'aurai besoin d'aide svp.

[lyceen95]

Oui, c'est la bonne piste.
Une première étape, c'est de donner l'expression générale de la dérivée k-ième de ; soit la formule précise, soit une formule pas tout à fait précise, mais suffisamment explicite pour qu'on voie se dessiner toute la suite de la démonstration.

[Duduuch]

Oui, c'est la bonne piste.
Une première étape, c'est de donner l'expression générale de la dérivée k-ième de ; soit la formule précise, soit une formule pas tout à fait précise, mais suffisamment explicite pour qu'on voie se dessiner toute la suite de la démonstration.

Donc on peut utiliser

Après on prend l'expression d'un polynôme de Rn[X] en fonction de la somme du produit des coefficients par X^k et on peut dire que si l'on prend n lambda dans R on peut exprimer les coefficients du polynôme en fonction des lambda et on obtient X^n, X^n-1,..., etc d'après la formule de la dérivée k-ième de X^n.

Je crois pas vraiment avoir été très clair mais je ne vois pas comment faire autrement

[lyceen95]

Oui, après tout est dans la rédaction.

[Duduuch]

D'accord merci pour l'aide comprendre le fond c'est déja le principal je verrais la rédaction avec mon prof