Probabilités simples

[vicka]

Bonjour à tous,

j'ai deux trois choses que je ne comprends pas en ce qui concerne les probabilités simples. J'espère pouvoir trouver un peu d'aide ici.
Merci d'avance à ceux qui pourront m'aider


1) X est une variable aléatoire qui suit la loi uniforme sur l'intervalle [-2;8]

Je dois déterminer les probabilités suivantes:

P(X[-3;3])
Du coup, je ne sais pas trop comment faire, puisque l'intervalle [-3;3] n'appartiens qu'à "moitié" à l'intervalle de la loi uniforme. Je ne sais pas si je peux utiliser la propriété de la fonction répartition?


P(X=2) Dans la correction, j'ai mis que c'était égale à 0, je ne comprends pas vraiment pourquoi?


2) Enfin, j'ai une question qui concerne plutôt le cours sur les probabilités.
je ne comprends pas quand est-ce qu'on a le droit d'écrire l'égalité suivante P(X≤x)=P(X<x)


Encore merci d'avance

[arnaud32]

car
et

[Sylviel]

Bonjour,

il y a plusieurs manière de faire. A priori la plus propre consiste à trouver la densité f de ta variable aléatoire (sur R). Pour cela tu sais que :
- elle est constante sur [-2,8]
- elle est nulle en dehors
- son intégrale sur R vaut 1
donc f(x) = ... si x appartient à ... et 0 sinon.

Ensuite tu n'as plus qu'à dire que

et faire le calcul.

Dans le même genre tu as


Intuitivement tu as une variable aléatoire à densité, donc la probabilité d'avoir une valeur est toujours 0. Seule la probabilité que la variable aléatoire appartiennent à un ensemble peut être non nulle...
Et du coup :
P(X≤x)=P(X<x OU X=x) = P(X<x) + P(X=x) (évènements disjoints)
= P(X<x) + 0 (si X est à densité !).

[arnaud32]

[vicka]

Ha merci beaucoup
en fait c'était vraiment tout simple ^^