Probabilités difficiles L1

[Ila75]

Bonjour voici un énoncé de partiels, j'éprouve de nombreuses difficultés à le résoudre, pourriez vous me détailler les calculs et les résultats?...
Merci d'avance
Cordialement


En début d’année, un enseignant présente le programme de travail du semestre aux 24 étudiants de son TD. Il y aura 8 présentations orales par groupes de 3 étudiants. Les 8 sujets de ces exposés sont imposés pour assurer une cohérence avec l’avancement du cours. Une fois les groupes de 3 étudiants formés, l’enseignant leur demande de réfléchir au sujet qu’ils préfèreraient traiter. D’expérience, il a pu constater que les différents sujets d’exposés avaient un succès équivalent auprès des étudiants. Il les prévient néanmoins : il y a peu de chances que chaque groupe puisse travailler sur le sujet d’exposé de son choix et certains repartiront mécontents… Si plusieurs groupes veulent traiter un même sujet, l’enseignant procèdera par tirage au sort pour déterminer l’attribution de ce sujet.

12) Un des groupes a une forte prédilection pour un des sujets. Quelle est la probabilité qu’aucun autre groupe ne souhaite traiter ce même sujet ? Commentez.

13) Quelle est la probabilité que tous les groupes soient satisfaits et puissent traiter le sujet qu’ils préfèrent ? Commentez.

14) Si cet enseignant avait la charge de 5 TD de la même composition, qu’elle serait la probabilité que dans au moins trois TD il y ait des étudiants mécontents ? Commentez.

[Sylviel]

Bonjour,

commence par proposer une modélisation mathématique : définir des variables aléatoires, spécifier leurs lois, traduire mathématiquement les questions etc...

[Ila75]

.Je n'ai pas compris ce que tu entends par modélisation mathématiques, le sujet est ainsi fait...

[beagle]

.Je n'ai pas compris ce que tu entends par modélisation mathématiques, le sujet est ainsi fait...

Ben modéliser , ce serait traduire le langage de l'énoncé en langage maths.
Exemple de modélisation ratée, celle de beagle!
Beagle n'arrive déjà pas à traduire en langage maths comment un groupe fait un choix de sujet.
Un groupe c'est 3 personnes.
si 2 ou 3 personnes veulent le mème sujet, alors je comprends que le groupe voudra ce sujet.
mais si d'un groupe de 3, chacun veut un sujet différent, beagle ne comprend pas ce qu'est le "choix " de groupe.

"les différents sujets d’exposés avaient un succès équivalent auprès des étudiants. "
exemple de modélisation, les sujets sont des numéros de 1 à 8,
il y a dans la classe 3 numéros 1, 3 numéros 2, trois numéros 3,...
cela réalise bien un succès équivalent auprès des étudiants,...

alors un groupe se nomme (1,3,8) ou (2,2,5) par exemple
un groupe veut fortement le sujet 4 c'est le groupe (4,4,4) ça c'est sur, mais les groupes (4,1,4) veulent fortement, non on dira qu'ils le veulent faiblement,...

Tu vois ainsi ce qu'est une modélisation ratée?

[Luc]

Bonjour,

comme souvent en probas, il faut bien lire et comprendre l'énoncé.
L'important ici est :
- qu'on se place après la formation des groupes (on ne s'intéresse pas du tout à comment ils se sont formés).
- "les différents sujets d’exposés avaient un succès équivalent auprès des étudiants" se traduit en "chaque sujet a la même proba d'être choisi"

Je te laisse continuer (quelles variables aléatoires considérer, etc.)

[beagle]

Bonjour,

comme souvent en probas, il faut bien lire et comprendre l'énoncé.
L'important ici est :
- qu'on se place après la formation des groupes (on ne s'intéresse pas du tout à comment ils se sont formés).
- "les différents sujets d’exposés avaient un succès équivalent auprès des étudiants" se traduit en "chaque sujet a la même proba d'être choisi"

Je te laisse continuer (quelles variables aléatoires considérer, etc.)

ah oui, c'est mieux ainsi!
Mais pour moi quand chaque sujet a la mème proba d'ètre choisi ,alors il n' a pas un succès (D’expérience, il a pu constater que les différents sujets d’exposés avaient un succès équivalent auprès des étudiants.) équivalent auprès des étudiants, mais bon, faut toujours que je comprenne de travers!

[Luc]

ah oui, c'est mieux ainsi!
Mais pour moi quand chaque sujet a la mème proba d'ètre choisi ,alors il n' a pas un succès (D’expérience, il a pu constater que les différents sujets d’exposés avaient un succès équivalent auprès des étudiants.) équivalent auprès des étudiants, mais bon, faut toujours que je comprenne de travers!

Non mais il y a beaucoup à redire sur cet énoncé, je trouve qu'il est très mal fait, pour plusieurs raisons.

Une modélisation satisfaisante serait d'introduire une fonction de préférence pour chaque groupe, de minimiser le mécontentement global via des moindres carrés, ou de parler de stratégie, éventuellement avec anticipation des comportements des autres groupes, mais bon ça devient vite très compliqué.

[beagle]

Non mais il y a beaucoup à redire sur cet énoncé, je trouve qu'il est très mal fait, pour plusieurs raisons.

ben oui, c'est troublant,
me trouble ceci:
"Un des groupes a une forte prédilection pour un des sujets"
donc il y a des groupes à faible prédilection pour un sujet?
Et on modélise comment ce passage?
c'est pour cela que je faisais choisir les individus dans le groupe,mais bof...

[Sylviel]

Je suis d'accord que le sujet est peu clair. Maintenant il est assez évident qu'il considère chaque groupe comme une seule entité ayant un choix clairement défini et ce de manière uniforme sur les différents sujets.

[beagle]

Je suis d'accord que le sujet est peu clair. Maintenant il est assez évident qu'il considère chaque groupe comme une seule entité ayant un choix clairement défini et ce de manière uniforme sur les différents sujets.

évident, évident, si c'est évident, alors le sujet est clair, non?
me trouble ceci si je comprends bien Luc et Syviel:
la phrase:" D’expérience, il a pu constater que les différents sujets d’exposés avaient un succès équivalent auprès des étudiants."
serait à traduire ainsi: la proba de choix d'un sujet par un groupe est une proba d'équiprobabilité d'évènements indépendants

donc soit je traduits mal Luc et Sylviel,
soit je reste troublé,
car pour moi avec au départ une proba égale et une indépendance ben l'expérience(= les résultats de choix d'une année) rend difficile de dire cette équiproba indépendante.
Le prof en résultat d'expérience devrait trouver des résultats tels que:
11355688
donc des sujets qui paraissent en forme:1,5,8 bien que cela soit le hasardqui produise cette forme.
alors bien sur le prof a de nombreuses années d'expérience , il peut alors voir que les sujets s'égalisent en sortie, mais sont-ils équiprobables chaque année ou bien sont-ils des sujets à la mode qui change chaque année, etc...

Pour le reste, il y a ce choix de groupe qui était très trompeur aussi.

PS: ce sujet rend hommage à Dlzlogic qui nous a bien bassiné que la loi théorique uniforme ne donnait pas des résultats d'expérience uniformes,...