Probabilités - Chaîne de Markov

[Nerra]

Bonjour,

Je suis en ce moment aux prises avec l'exercice suivant :

Une population a, à un certain moment, une taille de M individus.
Chaque individu a une vie de 1 unité de temps, se reproduit avec une
probabilité et si tel est le cas, le nombre de ses enfants qui survivent suit
une loi de Poisson de paramètre . Donner la condition pour que la
population disparaisse.

Pour la loi de probabilité , j'ai posé où les sont les probabilités, pour un individu donné, d'avoir i enfants.

J'ai posé la taille de la population au temps n. Je me suis dit que ce je veux, c'est une condition sur le paramètre de la loi de Poisson et/ou sur les probabilités d'enfantement afin d'arriver à un nul à un moment donné.
Malheureusement, je n'ai aucune idée de comment faire.

Si certains d'entre vous ont une idée, je vous remercie d'avance infiniment.

Nerra