L3 Probabilité [Resolu]

[fourize]

bonjour,

Comment procéder pour résoudre ce genre de question ?

soient X une variable aléatoire, sa densité et E(x) son espérance. (ces deux derniers étant connus)
* Donner la loi de U = X² ??

cordialement,

[Finrod]

Pars de 1= intégrale de la densité et fait une IPP où, dans l'intégrale, tu intègres 1 et dérive la densité.

Dans l'intégrale qu'il reste, il faut faire le chgt d variable y=x².

[fourize]

Désolé mais je ne te suis pas ...

Pars de 1= intégrale de la densité et fait une IPP où, dans l'intégrale, tu intègres 1 et dérive la densité.

si j'ai bien compris tu me propose d'écrire 1 = ?
mais si je calcule l'integrale de droite, j'aurai 1; ce qui nous mène droit à 1 = 1 !

Dans l'intégrale qu'il reste, il faut faire le chgt d variable y=x².

je me trompe surement peux tu expliquer d'avantage stp (merci)

[Finrod]

Tu ne calcules par l'intégrale de droite, tu fait une IPP



Tu fais le chgt de variable dans l'intégrale en h'. (Pour cette méthode, il faut que f soit C1 ou peut être C1 par morceau, je n'ai pas revérifié les carac des densités)

[fourize]

re,

Tu ne calcules par l'intégrale de droite, tu fait une IPP

Ok, en laisant le 1. super ! en espérant arriver à quelque chose de cohérent !

Mumm ! Non. ça c'est faux !
E(X) = je suis d'accord mais le primite de n'est pas lui même .
je me trompe ?

Tu fais le chgt de variable dans l'intégrale en h'. (Pour cette méthode, il faut que f soit C1 ou peut être C1 par morceau, je n'ai pas revérifié les carac des densités)

sur ça, il y a pas de souci !

à titre de rappel : il s'agit de trouver la loi de X²

F.

[Finrod]

Oui en effet.

Un simple chgt de variable (juste à partir de ) te donnera la densité de U.

Je ne vois pas quoi faire de l'espérance. Peut être une condition à vérifier.


Oh et la densité n'est pas C1 par morceau en toute généralité. Seule a fonction de répartition l'est.

[Joker62]

Haileau
Tu prends une fonction mesurable positive h et tu calcules E(h(X^2))
Tu trifouilles par changement de variable pour te ramener à du X et tu utilises :

X admet p pour densité de proba <=> pour tout h mesurable positive E(h(X)) = intégrale(R) h(x)p(x)dLambda(x)

[fourize]

Salut Joker

Merci pour aide, j'ai bien compris le principe maintenant.
parallement, voici ce que je fais. peux tu me confirmer que c'est juste ?

E(h(X²)) =
en faisant un changement de variable X² = z. et en bidouillant un peu;
j'arrive à :
E(h(z)) =

et j'ai conclu que la densité de Z est
1- est ce juste ?
2- dois je dire que la densite de X² est et simplifier et tout ou ça suffira comme ça.

Merci encore pour ton intervention !

PS. depuis que t'as déménager à Lille, on dirait t'as déménager aussi
de Msn ou t'as changer d'adresse ?

[Joker62]

Bé c'est quoi le a ?
Il manque l'indicatrice sur R^+
Vérifie que l'intégrale de tout ça vaut 1

Ou bien donne toutes les données et on peut vérifier :o

Et donc, je préfère faire grève de MSN cette année parce que sinon c'est la porte ouverte à toutes les glandouilles lol :p

[fourize]

re,

En fait, a est un nombre positif.
Et je n'ai pas zapper l'indicatrice, je l'ai écrit sur mes brouillons :zen:

Ou bien donne toutes les données et on peut vérifier

si tu veux tout verifier
ou a est positif.

[Finrod]

2- dois je dire que la densite de X² est et simplifier et tout ou ça suffira comme ça.

Reste sur la densité de Z. ça ne se dit pas "la densité de X²"


Du coup l'exo n'utilise pas l'espérance de X. Il y a avait pas d'astuces.

[Joker62]

Oui bon comme f est une densité, a est en fait égal à 1...

Et donc moi je trouve comme densité pour X^2 la fonction f(x) = exp(-sqrt(x))/2 * 1[0,;)[ et son intégrale vaut bien 1 :)

[fourize]

Pareil que moi alors : )

Merci à tous les deux !