Probabilité sur la sphère

[melreg]

Bonjour,

Dans le cadre d'un exo, on construit une probabilité (uniforme?) sur la sphère de . Voici l'énoncé (c'est le point c) qui me pose problème):

Soit où les sont des v.a. i.i.d. gaussiennes centrées réduites.
a) Calculer la fonction caractéristique de la loi de Y.
b) Soit A une matrice dxd inversible et B un vecteur de . Calculer la densité du vecteur AY+B et sa fonction caractéristique.
c) Soit U une matrice dxd orthogonale. Montrer que Y et UY ont même loi et en déduire la loi de

Voilà ce que je trouve :

a) la fonction caractéristique est
b) la densité est donnée par
la fonction caractéristique est
c) Le début de la question est une application de ce qu'il y a ci-dessus avec A=U et B=0 => Y et UY ont même loi.
J'ai l'intuition que la loi de est la loi uniforme sur la sphère... mais c'est ça que je n'arrive pas à montrer!

J'espère que ce long message ne vous dégoutera pas et que vous me répondrez! Merci beaucoup!

[melreg]

Visiblement je n'ai pas réussi à vous captiver (non plus)...