Probabilité - séquence aléatoire

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lorangebleue
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probabilité - séquence aléatoire

par lorangebleue » 13 Mar 2018, 23:31

bonjour,
je rencontre quelque difficulté à résoudre une question de mon exercice
Une source émet une suite de 8 lettres choisies indépendamment les unes des autres parmi les lettres a, b et c suivant la loi de probabilité suivante :

Lettre a b c
Probabilité 0.37 0.42 0.21

Quelle est la probabilité que, dans une telle suite, la lettre a apparaisse 1 fois ?
La probabilité est 0.11659383

On vous dit que dans la suite de 8 lettres émise par la source, la lettre a apparaît 1 fois. Quelle est la probabilité pour que, dans cette suite, il y ait 6 fois la lettre b et 1 fois la lettre c ?
c'est sur cette question que je n'arrive pas a trouvé le résultat qui est 0.20484682
pourriez vous m'aider s'il vous plait
merci d'avance



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Ben314
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Re: probabilité - séquence aléatoire

par Ben314 » 13 Mar 2018, 23:57

Salut,
Perso, je commencerais par dire qu'à chaque tirage, la proba de tirer un b sachant qu'on a pas tiré un a est
(42/100)/(1-(37/100)) = 42/63 = 2/3
et celle tirer un c sachant qu'on a pas tiré un a est
(21/100)/(1-37/100) = 21/63 = 1/3.
Ensuite, sur 7 tirages (8 moins celui avec un le a), la proba d'avoir 6 b et 1 c, ben c'est
binomial(7;1)*(2/3)^6*(1/3) = 7*2^6/3^7 = 448/2187
Modifié en dernier par Ben314 le 14 Mar 2018, 00:46, modifié 2 fois.
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius

lorangebleue
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Re: probabilité - séquence aléatoire

par lorangebleue » 14 Mar 2018, 00:16

merci beaucoup pour cette réponse clair qui me semble évidente, j'ai chercher trop compliqué apparemment
merci

lorangebleue
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Re: probabilité - séquence aléatoire

par lorangebleue » 14 Mar 2018, 09:51

j'aimerai savoir ce qui aurait changé si on n'avait pioché deux a au départ, si possible, merci

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Ben314
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Re: probabilité - séquence aléatoire

par Ben314 » 14 Mar 2018, 11:50

Si, toujours en tirant 8 lettre avec ces proba là, tu cherche la proba de :
tirer "b" et "c" sachant qu'on a tiré "a" (avec )
alors c'est exactement la même chose, à savoir
binomial( p+q ; p ) * (2/3)^p * (1/3)^q

Après, une autre façon d'obtenir le résultat, c'est de raisonner "globalement" en écrivant que
p( tirer "b" et "c" sachant qu'on a tiré "a" )
= p( tirer "b" et "c" et "a" ) / p( tirer "a" )
Le numérateur, c'est
Le dénominateur, c'est
ce qui donne bien la même chose qu'avec l'autre méthode, mais ça demande à savoir (où a retrouver) comment se calcule un truc du type p( tirer "b" et "c" et "a" ) qui est une généralisation de la loi binomiale qu'on appelle évidement loi multinomiale (mais on peut parfaitement calculer la valeur de proba. en ayant jamais entendu parler de loi multinomiale)
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lorangebleue
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Re: probabilité - séquence aléatoire

par lorangebleue » 14 Mar 2018, 18:54

merci pour tes explications, j'ai tout compris

 

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