Probabilité loi de poisson - trouver lambda

[novicemaths]

Bonjour



Je souhaiterai calculer avec la loi de poisson. Le problème est que je ne vois pas comment déterminer lambda sur le graphique.

Pourriez-vous me dire comment la déterminer ?

A bientôt

[Black Jack]

Bonjour,

Pas besoin de la loi de Poisson pour calculer P(X > 4)

P(X > 4) = 1 - P(X=0) - P(X=1) - P(X=2) - P(X=3) - P(X=4)

Et on lit directement sur le diagramme les valeurs de P(X=0), P(X=1) ... P(X=4)
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Ceci n'empêche pas que calculer le Lambda de la loi de poisson ... et de vérifier si on a bien une distribution suivant la loi de Poisson.

Voir par exemple sur ce lien pour quelques explications sur la loi de Poisson :

https://www.maths-forum.com/superieur/calcul-avec-une-loi-poisson-t254973.html
******
Lectures sur le diagramme (ou erreurs près) :

P(X=k) = Lambda^k/k! * e^-lambda
Cas de X=0
P(X=0) = Lambda^0/0! * e^-lambda
P(X=0) = e^-lambda

On lit sur le graphique : P(X=0) = 0,075

e^(-Lambda) = 0,075
-Lambda = ln(0,075)
Lambda = 2,59

Et donc si Lambda = 2,59 et que on a bien une distribution suivant la loi de Poisson, on devrait avoir ici :

P(X=k) = 0,075 * Lambda^k/k!

Avec P = 1, on devrait avoir : P(X=1) = 0,075 * 2,59^1/1! = 0,194 ... cela semble coller avec le diagramme.

Avec P = 2, on devrait avoir : P(X=1) = 0,075 * 2,59^2/2! = 0,252 ... cela semble coller avec le diagramme.

...

[novicemaths]

Re bonjour

En faisant P(X > 4) = 1 - P(X=0) - P(X=1) - P(X=2) - P(X=3) - P(X=4) avec la loi binomiale on se retrouverait avec un résultat négatif.

Ce qui est impossible.

A bientôt

[Black Jack]

Re bonjour

En faisant P(X > 4) = 1 - P(X=0) - P(X=1) - P(X=2) - P(X=3) - P(X=4) avec la loi binomiale on se retrouverait avec un résultat négatif.

Ce qui est impossible.

A bientôt

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Bonjour,

Tu as mal mesuré sur le graphique ...

On lit sur le graphique :

P(X=0) = 0,075
P(X=1) = 0,194
P(X=2) = 0,252
P(X=3) = 0,217
P(X=4) = 0,141

P(X > 4) = 1 - 0,075 - 0,194 - 0,252 - 0,217 - 0,141 = 0,121

Aux imprécisions de lecture sur le graphique près.