Probabilité et indépendance

[Ncdk]

Bonjour,

Soit une suite de variables aléatoires indépendantes et de même loi de Bernouilli avec .
Soit une variable aléatoire discrète à support dans, indépendante de . On pose :


1) Si , montrer que suit la loi binomiale
2) Si , montrer que suit la loi de Poisson .


1) Soit , (C'est une union disjointe)

Je comprend pas la dernière égalité, en fait une fois que j'ai cette égalité et que je l'ai compris, le reste c'est du calcul, mais je bloque, je comprend pas ce passage.
Si vous avez une explication, ça serait génial

[zygomatique]

Bonjour,

Soit une suite de variables aléatoires indépendantes et de même loi de Bernouilli avec .
Soit une variable aléatoire discrète à support dans, indépendante de . On pose :


1) Si , montrer que suit la loi binomiale
2) Si , montrer que suit la loi de Poisson .


1) Soit , (C'est une union disjointe)

Je comprend pas la dernière égalité, en fait une fois que j'ai cette égalité et que je l'ai compris, le reste c'est du calcul, mais je bloque, je comprend pas ce passage.
Si vous avez une explication, ça serait génial

salut

ça veut dire quoi : si L(Y) = B(n, pi) ...

[Ncdk]

Ah oui !

J'ai fait une faute déjà, dans mon égalité, la deuxième somme c'est pas Y la borne mais i, j'ai oublié de changer l'indice.

ça signifie : Si la loi de suit une loi binomiale de paramètre , ...

[zygomatique]

de paramètre pi ?

[Ncdk]

Oui avec n étapes quoi, enfin la loi binomiale

[zygomatique]

une loi binomiale est définie avec deux paramètres :

le premier est entier et désigne la taille de l'échantillon ou le nombre de répétition de la même expérience de Bernoulli

le deuxième est un réel de l'intervalle [0,1] qui donne la probabilité de succès dans ladite expérience de Bernoulli

il ne me semble pas que pi appartienne à l'intervalle [0, 1] ...

[Ben314]

Salut,

1) Soit , (C'est une union disjointe)

Perso, j'aurais plutôt écrit que :

Mais ça revient totalement exactement au même que ton truc (sauf que je trouve ça plus lisible...)

@zygomatique : le , il joue le même rôle que , c'est une proba donnée au départ.

[Ncdk]

@Zygomatique : En effet, est juste une notation, qui prend ses valeurs dans

@Ben : Le soucis est que je comprend pas l'histoire avec l'union, pouvoir jongler d'un côté de l'égalité à l'autre, pour moi je ne connais pas la logique, je me pose pas les bonnes questions peut-être.

Je sais pas si on peut l'expliquer par une phrase, je pense que ça me ferait comprendre l'astuce ou la logique du calcul

[zygomatique]

ouais .. j'ai pas tilté ...!!