Indépendance mutuelle (probabilité)

[jonses]

Bonjour,

J'essaye de montrer un petit résultat sur l'indépendance mutuelle en proba :

--

Soit un univers fini et une probabilité sur cet univers

Si sont des événements mutuellement indépendants,

et si sont des événements tels que ou (avec l'événement contraire de )


alors sont mutuellement indépendants

--


Ce que j'ai essayé de faire :

Soit une partie de {1,2,...,n}

il faut montrer que

J'ai introduit et

et ensuite :


SOit encore :

et là je sais pas comment faire, je suis bloqué.


Si quelqu'un peut m'aider svp.
Je vous remercie d'avance pour vos réponses

[Ben314]

Salut,
Sauf erreur, une méthode possible c'est de faire une récurrence sur le cardinal de J :
Si J est vide, c'est bon et sinon, tu utilise le fait que pour diminuer de 1 le nombre de complémentaires qu'il y a dans la formule.

On doit aussi pouvoir le faire directement avec la formule çi dessus, mais ça risque d'être un peu c... à écrire (à regarder...)