Probabilité élémentaire

[jonses]

Bonjour ou bonsoir,

J'essaye de faire des petits exercices sur la partie des maths qui me posent beacoup (mais vraiment BEAUCOUP) de difficultés : les probabilités ( et accessoirement les denombrements que je mets dans le même sac parce que ça commence vraiment à me rendre fou)

Du coup, j'aurai vraiment besoin d'aide svp

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On lance trois dès à 6 faces.
Je dois montrer que la probabilité que la somme des chiffres affichés soit inférieur ou égal à 10 est


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Je pensais au debut compter le nombre de triplets d'entiers entre 1 et 6 dont la somme est plus petite que 10 : c'est juste infernale et je pense pas que ce soit l'esprit de l'exo de procéder ainsi.
Du coup, je vois pas comment faire, j'ai l'impression que c'est infaisable.

Si quelqu'un peut m'aider svp.
Je vous remercie d'avance vos réponses.


P.S. : vous allez peut-être me dire de ne pas faire de proba si je trouve que c'est infaisable, je suis d'accord et j'aurai même l'envie de créer un culte de la haine des proba, mais malheureusement les proba ont été rajoutées au programme de prépa. Je suis donc obligé de faire des proba si je veux avoir quelque chose cette année.

P.S. Bis : les réponses du types "c'est du bon sens" en proba me rendent fou et me mettent sur les nerfs.
Voilà tout est dit, désolé d'avance si vous prenez mal ce que j'ai dit, mais c'est que les proba m'enervent

[Doraki]

Moi en voyant ton énoncé je me dis qu'il suffit de montrer que P(S <= 10) = P(S >= 11)

Il se passe quoi pour ces deux événements si tu échanges les 1 avec les 6, les 2 avec les 5, et les 3 avec les 4 ?

[beagle]

j'imagine que cela ressemble à ce que j'allais proposer.

la somme des dés est une pyramide,
il y a autant de façons de faire:
3 que de 18
de 4 que de 17
de 5 que de 16
...
la pyramide est symétrique, axe de symétrie entre 10 et 11

[beagle]

Bon alors jonses ne revient pas.
soit les réponses étaient éclairantes, soit elles étaient désespérantes.
Mais dommage, on peut à défaut de te faire aimer les probas , les dénombrements,
on peut te donner quelques conseils pour que cela passe tout seul.Si, si...

Dans les schémas mentaux qui aident à l'abstraction, à la généralisation,
il y a des schémas géométriques.Dans les dénombrements, on peut se raccrocher
à du physique, emplacement pris, emplacement vide (éventuellement, tu peux remettre
des trucs dedans ensuite.
il y a aussi un truc très marrants qui pour décider si le sort va faire du 1,du 2, du 3 du 4 du 5 du 6,
ben tu places un trait, et l'emplacement du trait décide du nombre.
En faisant un tel truc ici tu vois la symétrie assez vite,
il suffit de renverser la feuille, c'est renversant!
Mais cela ne fait pas des démonstrations propres, les gribouillages.C'est genre heuristique.

Alors ici tu fais directement, ou tu retranscrits ta vision géométrique en ceci par exemple:
{a,b,c} un triplet pris dans {1,2,3,4,5,6},
ce triplet a un symétrique (géométrie), ou un complémentaire qui est
{7-a,7-b,7-c}
(on prend 7 et pas 6 parce que 6-6 fait 0, alors que 7-6 fait 1, c'est mieux)

pour tout triplet il existe un complémentaire appartenant à l'ensemble {1,2,3,4,,5,6}
et un seul, et ce n'est pas lui-mème.

And now, l'ensemble des triplets dont la somme fait 10 ou moins, est en bijection avec les triplets dont la somme fait 11 à 18.Une de ces bijections étant à chaque triplet on associe son complémentaire.,
ou symétrique.

bref, tu avais là un exo sur les bijections, pas sur les probas,
donc tu aimes cet exo,
vas-y dis-le!