Primitives de x²/sqrt(1-x²)

par **dilzydils** » 22 Avr 2006, 10:41

Bonjour

Je vois bien que 1/sqrt(1-x²) est la derivée de arcsin, donc ipp.. mais je n'aboutis pas au resultat..

merci de votre aide

par **Mikou** » 22 Avr 2006, 10:45

salut,

par **serge75** » 22 Avr 2006, 12:14

tu poses x=sin(t).
x²/sqrt(1-x²)dx devient sin²tdt. Tu linéarises, intègres, et repasses en x.

par **Mikou** » 26 Avr 2006, 10:23

Serges ma methode est-elle incorrect ? on peut, selon moi, facilement integrer par partie cela :hein:

par **serge75** » 26 Avr 2006, 10:28

Non, Mikou, ce n'est bien sûr pas incorrect, mais après ton IPP, tu vas te retrouver grosso merdo avec sqrt(1-x²), pour lequel tu seras bien contraint de poser x=cos(t) pour obtenir une primitive. Donc, à mon avis, autant faire le chgt de variable tout de suite. Ceci dit, je suis d'accord avec le fait que ta méthode par IPP aboutit. Elle me parait juste un peu moins naturelle, mais ce n'est affaire que de goût personnel.

Primitives de x²/sqrt(1-x²)

primitives de x²/sqrt(1-x²)

Qui est en ligne