Primitive de (tanx) ^n

[bobi44]

bonjour, pourriez vous m'aider pour cet exo svp?

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je connais la méthode pour prouver la décroissance ou non d'une fonction, mais je n'arrive pas à l'appliquer à cette fonction, ni à trouver sa primitive..

Merci!

[mathelot]

bjr,
question 2: il s'agit de la décroissance d'une suite et non pas de la décroissance d'une fonction
question 3:



puis poser le changement de variable u=tan(x)

[zygomatique]

salut

que peut-on dire de tan x sur l'intervalle [0, pi/4] ?

que peut dire de la suite des fonctions ou termes x^n sur l'intervalle [0, 1] ?

que peut-on dire des intégrales de deux fonctions f et g sur l'intervalle [a, b] sachant que f =< g ?

[MJoe]

bjr,
question 2: il s'agit de la décroissance d'une suite et non pas de la décroissance d'une fonction
question 3:



puis poser le changement de variable u=tan(x)

Bonjour à tous,

Toujours au sujet de la 3) :
On sait que :

On reconnaît donc une forme , donc :



Pour la 1) :

et (une primitive de est sur

Pour la 2) :
Je commence et puis je te laisse terminer en suivant les indications de @Zigomatique :



Pour conclure, il suffit de regarder le signe de sur

MJoe.

[mathelot]

je n'arrive pas à l'appliquer à cette fonction, ni à trouver sa primitive..

ce que l'on cherche, c'est plutôt la valeur d'une intégrale (quadrature) qu'une primitive.

[mathelot]

par télescopie, on trouve