Primitive de 1/(u²+a²)

par **Anonyme** » 02 Nov 2009, 12:47

Bonjour, je n'arrive pas à prouver que

Quelqu'un peut-il m'aider svp ?

par **alavacommejetepousse** » 02 Nov 2009, 12:53

bonjour dérive l arctangente

par **Anonyme** » 02 Nov 2009, 12:59

Oui, mais en fait je voudrais le trouver dans l'autre sens, pouvoir retrouver soi-même le résultat, pas en partant de lui.

par **alavacommejetepousse** » 02 Nov 2009, 13:03

factorise par a^2 au dénominateur et fais le changement de variables
t = u/a

par **Anonyme** » 02 Nov 2009, 13:14

En factorisant par a², ça donne 1/ [( a² ) (1+(u/a)²)]

On peut sortir le 1/a² de l'intégrale, et ça fait l'intégrale de 0 à x de 1/(1+(u/a)²)

En posant t=u/a, ça fait l'intégrale de 0 à x/a de 1/1+t²

donc arctan(x/a), qu'on remultiplie par 1/a²

Mais ça devrait être 1/a non ? Où est l'erreur ? (sûrement bête)

par **grikor** » 02 Nov 2009, 13:23

bonjour.

x=a*tgt; dx=a(1+tg²t)dt; t=arctg(x/a)

.........

par **alavacommejetepousse** » 02 Nov 2009, 13:32

dt = du/a donc du = adt et le a qui te manque

par **Anonyme** » 02 Nov 2009, 13:37

_____Merci !

Primitive de 1/(u²+a²)

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