Primitive

[Damian29]

bonjour!

j'ai une primitive à trouver mais qqlch me bloque
f(x)= x²/(x²--3x+2)

je pense faire une DES pour trouver la primitive étant donné que le dénominateur possède des racines évidentes:1 et 2

ce qui me gène c'est le x² du numérateur je sais comment exprimer 1/(x-2)(x-1) en DES mais avec le x² au numérateur je sais pas comment le faire :s

merci de votre aide

[emdro]

Hello!

Commence par une division euclidienne: à chaque fois que le degré du numérateur est supérieur ou égal à celui du dénominateur, on commence ainsi.

[Damian29]

oki
j'otiens ainsi x²=x²-3x+2+3x-2
je remplace sa dans f et du coups j'ai f(x)=1+((3x-2)/(x²-3x+2))

pour le quotient le degré du num est inf à celui du déno

donc la DES suivante f(x)=1+ a/(x-1) + b/(x-2)


non?:s

[Damian29]

du coups j'obtiens la primitive suivante: F(x)= x-log(x-1)+4log(x-2)

[emdro]

Et si x=-10, que donne ta primitive?

Pense aussi à la constante au cas où on t'aurait demandé toutes les primitives.