Primitive

[georgess]

Bonsoir , si j'ai la fonction 1/(x²+1) , une primitive c'est bien ln(x²+1) + C ?

merci

[ThSQ]

Ben, dérive donc un peu ln(1+x²) juste pour voir !


Quand je vois ça je préfère prendre l'a(rc) tangente ....

[georgess]

ça fait 1/2x donc oui je me suis planté , je recommence

[jeje56]

ln(u) est une primitive de u'/u mais non de 1/u

[georgess]

donc la dérivée de ln(U) c'est bien u'/u n'est ce pas ?

[georgess]

je trouve après mes calculs , comme primitive de 1/x²+1 : 1/2x * ln(x²+1)...

qu'en pensez vous ?

[jeje56]

C'est ça !

[bitonio]

tout simplement ... C'est faux ton truc :we:

[georgess]

donc arctan(x) serait égal à 1/2x * ln(x²+1) , ça serait bien une petite preuve :)

[jeje56]

Non : 1/x²+1 s'intègre en artan(x)... C'est une forme connue

[jeje56]

Un peu de retard dsl

[georgess]

pas grave mais je comprends pas du tout car mon calcul est bon non ?

[jeje56]

(1/2x * ln(x²+1))'=-(1/2x²)(ln(x²+1))+(1/2x)(2x/x²+1) et non 1/(x²+1)

[georgess]

ya quelquechose que j'ai dû louper : 1/x²+1 , je cherche à le mettre sous la forme u'/u , cette forme c'est 2x / x²+1 , et pour conserver l'écriture de départ je dois multiplier par 1/2x , si j'ai suivi mon cours , alors où est le probleme ?

[jeje56]

Ceci marche quand c'est une constante uniquement !

[Joker62]

1/2x n'est pas une constante.

[tito]

salut tlm, ba en fait dérive ske ta trouvé et tu veras que sa fait pas
(x^2+1)^(-1)

pour primitiver ça il faut ke tu utilise la formule :
(f^(-1))'= 1/(f ' ° f^(-1)) ou tu prend f(x)=tan(x) et f '(x)= 1-(tan x )^2

f^(-1)= arctan(x)(fonction réciproque de tangente sur -pi/2 ; pi/2 ouvert)

tobtient : (arctan(x ))'= 1/(1+ x^2) donc arctan primitive de 1/(1+x^2)

[jeje56]

Tu le vérifies facilement en dérivant...

[georgess]

ok merci les gars .