Primitive

[mehdi-128]

Bonjour,

Je cherche à déterminer les primitive sur tout intervalle ne contenant pas -1 de la fonction

[GaBuZoMeu]

Si , alors

[mehdi-128]

Il faut faire 2 cas :

:

:

[LB2]

Bonjour,

c'est une formule connue : la fonction est de la forme 2uu' : attention cependant au signe de x+1, qui va dépendre de si x > -1 ou x < -1

[mehdi-128]

Ah merci j'ai trouvé c'est donc les fonctions avec

En dérivant dans les 2 intervalles, je trouve le bon résultat.

[LB2]

Ok si tu cherches les primitives sur un intervalle.
Pas tout à fait si tu cherches les primitives sur , car la constante K peut alors être différente dans chacun des deux intervalles

[mehdi-128]

En fait c'était pour résoudre une équation différentielle ou j'avais posé z=y' j'ai déterminé une solution particulière avec la méthode de variation de la constante et je voulais retrouver le y.

Il fallait résoudre sur tout intervalle ne contenant pas -1.

[mehdi-128]

Je n'ai pas trop compris l'histoire des constantes qui peuvent être différentes

[LB2]

Par exemple , la fonction définie sur ] par f(x)=1 si x < 0, f(x) = 2 si x>0
est dérivable en tout point de son ensemble de définition, et vérifie f'(x)=0.
Pourtant, f n'est pas constante, mais seulement constante sur chaque intervalle ouvert (on parle de composante connexe)

[mehdi-128]

Ah d'accord, ici on résout les équations différentielles sur des intervalles donc il n'y a pas ce problème.