Primitive

[mehdi-128]

Bonjour,

Je commence le cours sur les primitives dans mon livre de MPSI.

Proposition :
Soit et deux fonctions continues sur et (respectivement ) une primitive de (respectivement de ) sur . Alors pour tout couple , la fonction est une primitive sur de la fonction

Un détail m'interpelle : pourquoi on doit avoir et continues ?

Je dirais qu'il faudrait avoir dérivables sur par définition d'une primitive mais je ne vois pas à quoi sert la continuité ici

[noobey]

Tu n'es pas obligé davoir f et g continues mais je suppose que pour simplifier l'introduction aux primitives et intégrales ton cours commence avec les fonctions continues.


Pour rappel toute fonction continue admet une primitive mais il existe certaines fonctions non continues qui admettent une primitive aussi

[pascal16]

l'introduction en prépa commence par les fonctions en escalier, donc hautement non continues et où le résultat reste vrai.
Le suite est un passage à la limite pour l'intégration de toute fonction au sens de Riemann et je vois pas ce qui cloche dans ce sens, je ne trouve pas de contre exemple.

[mehdi-128]

@Noobey ok
@Pascal je n'ai pas le recul pour comprendre votre remarque.

Le chapitre intégration est bien après dans mon livre. Le livre n'aborde pas la notion d'existence de primitive pour l'instant. Ce chapitre est "Primitives et équations différentielles linéaires"

La définition est :

Soit I un intervalle de d'intérieur non vide . Soit une fonction définie sur .
On appelle primitive de sur tout fonction dérivable sur dont la dérivée est égale à .

[mehdi-128]

J'ai trouvé un théorème sur l'existence de primitives

Le théorème fondamental permet de s'assurer de l'existence de primitives pour une fonction continue sur un intervalle et de ramener le calcul de primitive à un calcul d'intégrale. Il est admis à ce stade et sera démontré dans le chapitre 12.

Soit une fonction continue sur et alors la fonction :

est dérivable sur et a pour dérivée la fonction .
Plus précisément est l'unique primitive s'annulant en