Primitive

[Katleen]

Bonjour,
Dans une question de mon quiz on devait partir des primitives et dériver pour trouver laquelle était la bonne primitive de la fonction suivante : cos(x²).
Les primitives étaient :

1. sin² (x)
2.sin(x²)
3.( sin(x²) ) /2
4.( sin(x²) ) / 2x
5. Aucunes des primitives n'est la bonne

J'ai donc dérivée ce qui m'a donnée :

1. 2*cos(x)*sin(x)
2. 2*x*cos(x²)
3. x*cos(x²)
4. cos(x²) - ( sin(x²) ) / 2x²

Je n'ai donc pas trouvé une primitive qui correspond à la dérivée suivante cos(x²) et je voulais savoir si ce que j'ai fait est correct.
Merci

[Ben314]

Salut,
Oui, c'est tout bon (*).
Le seul très vague détail pas terrible, c'est la façon dont tu place les parenthèses pour taper tes formules "en ligne" :
Dans ( sin(x²) )/2 ; ( sin(x²) )/2x et ( sin(x²) )/2x² les parenthèses autours du sinus ne sont pas utile, mais par contre dans les deux dernier, tu doit mettre des parenthèses au dénominateur : les règle de priorité des opérateurs disent que les multiplication/divisions sont prioritaires sur les additions/soustraction et que si c'est le même iveau de priorité, les opérations se font de gauche à droite. Donc par exemple A-B+C, ça signifie (A-B)+C et pas A-(B+C) et exactement pour la même raison, A/BxC, ça signifie (A/B)xC et pas A/(BxC).

(*) Et au cas où ça t'intéresse, on ne peut pas écrire de façon simple (c'est à dire uniquement avec les fonctions usuelles que tu connais) de primitive de la fonction x->cos(x^2).

[Katleen]

Merci beaucoup Ben et bonne fin de journée

[pascal16]

Un petit truc aussi.
Avec les fonctions trigo, il faut se méfier, une même fonction peut avoir des écritures différentes
ex : sin²x=1-cos²x. On peut vérifier simplement l'égalité en testant pour x=0;pi/2;pi...