Primitive de 1/(x^2 + x + 1)

[maths-in]

Bonjour je n'arrive pas a trouver une primitive de 1/(x^2 + x + 1)

Je ne peux pas factoriser le polynome ( solutions non reels) donc pas de décomposition simple possible..la seule méthode est donc le TATONAGE avec des soustractions chelou suremement mais bon je n'arrive pas à repérer ''l'astuce'' merci

[DamX]

Bonjour je n'arrive pas a trouver une primitive de 1/(x^2 + x + 1)

Je ne peux pas factoriser le polynome ( solutions non reels) donc pas de décomposition simple possible..la seule méthode est donc le TATONAGE avec des soustractions chelou suremement mais bon je n'arrive pas à repérer ''l'astuce'' merci

Bonjour,

x^2+x+1 ressemble beaucoup (au sens où on peut se ramener facilement) à x^2+1, et 1/(1+x^2) est une dérivée "usuelle"

(ou sinon on peut aussi décomposer tout pareil dans les complexes, intégrer avec des logarithmes complexes et recombiner les logs avec des formules sur les logs complexes pour retomber sur une forme réelle mais ça peut être plus dangereux)

Damien

[Black Jack]

x²+x+1 = (x + 1/2)² - 1/4 + 1 = (x + 1/2)² + 3/4

Changement de variable proposé : (x + 1/2) = ((V3)/2) * t

Et alors : x²+x+1 = (((V3)/2) * t)² + 3/4 = (3/4).(t²+1)
et dx = ((V3)/2) dt

...

:zen:

[WillyCagnes]

formule à connaitre aussi



avec b>0