Primitive

[jeje56]

Bonjour,

Je cherche un exemple de fonction non continue sur un intervalle I et admettant une primitive sur I...

Merci bcp !

[Nightmare]

Salut,

f(x)=0 partout sauf en 0 où elle vaut 1.

Sinon, un truc du genre F(x)=x²sin(1/x) prolongée en F(0)=0, et on prend F', qui est continue uniquement sur les irrationnels.

[busard_des_roseaux]

Salut,

f(x)=0 partout sauf en 0 où elle vaut 1.

Sinon, un truc du genre F(x)=x²sin(1/x) prolongée en F(0)=0, et on prend F', qui est continue uniquement sur les irrationnels.

Tu es sûr, NightMare ? :hein:

je croyais que les dérivées vérifiaient nécéssairement le TVI
d'après un théorème de Lebesgue (ou de Fatou ?)

en bricolant c'est bon ?

je sais aussi que les fonctions strictement croissantes
sont Riemann-intégrables mais j'ai jamais essayé de dériver
leur intégrale sur [0;x] :hein:

a-priori si
avec:
- l'intégrale de Riemann
- f strictement croissante , positive mais affreusement pathologique,

doit avoir pour limite
,ie, la limite à droite quand
et
doit avoir pour limite
,ie, la limite à gauche quand
F n'est pas vraiment une primitive de f.. :hein:


il y a aussi des fonctions qui ne sont pas de classe C1
sont elles les primitives de leurs dérivées ? oui, par définition
mais l'intégrale de leur dérivées ?

vous pourriez rappeler les définitions et donner des contre-exemples ? :hum:
le fond du problème, c'est que "intégration" et "dérivation"
ne sont pas tout à fait des opérations réciproques

[jeje56]

Salut,

f(x)=0 partout sauf en 0 où elle vaut 1.

Et quelle serait une primitive ?...

[Nightmare]

Euh non, dsl pour la première qui est justement une fonction non continue qui n'admet pas de primitive.

Je suis sûr pour la deuxième par contre.

[jeje56]

Merci Nightmare. Tu vois un autre exemple plus facile à démontrer ?