Primitive (simplification)

[Deluxor]

Bonsoir!

Je m'entraîne sur des exercices de concours.

J'avais à primitiver par parties la fonction .

J'ai posé et
Alors : et

Et donc :

Est-il possible d'encore plus simplifier la primitive trouvée?

Merci à vous!

[fatal_error]

slt,

tu peux factoriser par
(1+x)^(3/2) et espérer que t'aies des x qui se simplifient.

mais généralement simplifier c'est développer au max donc ci-dessus c'est un peu de la moule

[gdlrdc]

tu peux factoriser par (2/3)*(1+x)^(3/2) si tu veux mais je vois rien de plus

[Deluxor]

slt,

tu peux factoriser par
(1+x)^(3/2) et espérer que t'aies des x qui se simplifient.

mais généralement simplifier c'est développer au max donc ci-dessus c'est un peu de la moule

Bonsoir fatal_error !

Ca donne donc : ?

Aussi, pour ce qui est de la rédaction, est-il indispensable d'écrire les [ ] ?

Merci!

[fatal_error]

ben je vérifie pas ta facto, j'ai confiance en toi.

Pour ce qui est des crochets faut que tu fasses gaffe.
Tu intègres de C à x.
Quand tu fais ton changement de variables faut que tu changes tes bornes d'intégration.

Donc normalement tu évalues apres ta fonction en les bornes que tu as. bon ici t'as pas d echangement de variable. Donc ta borne du haut c'est x.
mais la borne du bas tu t'en branle, d'évaluer, tu écris C à la place (C comme constante)

[Deluxor]

Je viens de me rendre compte qu'il fallait primitiver sur ! ^^

Du coup j'arrive à :

?

Il faut ensuite la traiter comme une intégrale généralisée ? Faire tendre vers ?

[fatal_error]

ouais c'est l'idée.

Sinon je crois que t'as le critère de riemann qui te dit si
int f(x)dx, et f(x) equivalent en l'infini a 1/x^a, avec a>1 ca cv sinon ca diverge.

or la f(x)~x^1.5=1/x^(-1.5) et -1.5<1 donc ca diverge

[Deluxor]

Ouais, et du coup l'énoncé du problème dit : "primitiver par parties sur ]-1 ; +oo["... Tout ça pour aboutir au fait qu'elle diverge. Ca paraît pas super logique, si?!

[fatal_error]

bah on s'en tape, faut le faire t'y fais :ptdr:

ptet ya des questions style dev asymptotique, ou bien vérifier qu'on obtient le même résultat, ou ptet que vous connaissez pas le critère de riemann, ou qu'on veut vérifier que vous sachiez faire une ipp...

[Deluxor]

Ok!

Donc il faut absolument calculer puis faire tendre vers quand l'énoncé nous demander de primitiver par parties sur ? Dans ce cas, on arrive à ?

[fatal_error]

re,

we cest ca

[chan79]

Je viens de me rendre compte qu'il fallait primitiver sur ! ^^

Du coup j'arrive à :

?

Il faut ensuite la traiter comme une intégrale généralisée ? Faire tendre vers ?

Salut
Dès que x est supérieur à 1, est plus grand que d'où la divergence