Prépa hec

[nanou213]

bonjour a tous,

je suis en prépa hec sur toulouse et depuis le début des vacances je n'arrive pas à resoudre certaines questions de mon dm de maths à rende pour mardi.
j'espere vraiment que vous pourrez m'aider
bon lundi 8 mai a tous



on désigne par C l'espace vectoriel des applications continues de R dans R e l'on associe a tout element f de C la fonction F=L(f) définie par F(x)=(integrale de 0 à 1) de tf(x-t)dt

1) montrer que F est de classe C1 Sur R et exprimer sa dérivée en fonction de f
2) est ce que L est un automorphisme de C?

3) Montrer que quelque soit a apartenan à r etoile, quelque soit x réel Fa(x)=[(1-(a+1)e(-a))*e(ax)]/a²
avec fa(x)=e(ax) et Fa=L(fa)

4) soit F la fonction qui a "a" donne Fa(x)
en ecrivant le DL au voisinage de O de u(t)=exp(t) puis de v(a)=(a+1) e(-a) à lordre trois en déduire qu'ile existe epsilone de R dans R admmettnt 0 en limite en 0 telle que
pour tout x réel, pour tout a réel non nul, Fa(x)=(0.5-(a/3)+a*epsilone(a))e(ax)

[nanou213]

svp c'est vraiment important, je ne vous demande pas les reponses mais si je pouvais avoir juste des pistes ou la méthode ...