Précision

[zork]

Bonsoir,

soit f et g deux fonctions holomorphes sur un domaine . Si f(z)=g(z) pour tout z dans un ensemble qui possède un point d'accumulation dans \Omega on a alors f(z)=g(z) pour z dans

quelle est la différence entre un point d'accumulation et un zéro isolé?


merci

[mrif]

Bonsoir,

soit f et g deux fonctions holomorphes sur un domaine . Si f(z)=g(z) pour tout z dans un ensemble qui possède un point d'accumulation dans \Omega on a alors f(z)=g(z) pour z dans

quelle est la différence entre un point d'accumulation et un zéro isolé?


merci

Ce sont 2 notions différentes.

Soit A une partie d'un espace topologique E.
a est un point d'acculation dans A ssi tout voisinage de a rencontre A.
a est un point isolé dans A ssi il existe un voisinage de a qui a comme intersection avec A, le singleton {a}.

A remarquer déjà que dans le premier cas, le point a, n'aapartient pas nécessairement à A, tandis que dans le 2 ème cas, il appartinet nécessairement à A.

Quand on parle de zéro isolé cela suppose en plus l'existence d'une fonction, ce qui n'est pas le cas pour un point d'accumulation.

[Ben314]

...a est un point d'acculation de A ssi tout voisinage pointé de a rencontre A...

Les points de A ne sont pas forcément point d'accumulation de A (et réciproquement... :zen: )

[alm]

Salut
Autrement dit : est un point d'accumulation de si tout voisinage de rencontre en au moins un point tel que .

[zork]

avez vous un exemple pour cette propriété:
soit f et g deux fonctions holomorphes sur un domaine . Si f(z)=g(z) pour tout z dans un ensemble qui possède un point d'accumulation dans \Omega on a alors f(z)=g(z) pour z dans

[adrien69]

Ouep, si f et g sont deux fonction holomorphes sur un ouvert connexe (ou bien prends les entières, on s'en fout) et que f(z)g(z)=0 pour tout z, que peux-tu dire sur les fonctions f et g ?

[zork]

f=0 ou g=0

[adrien69]

Ben voilà t'as ton exemple d'utilisation.