Precision sur le support d'une fonction de la variable réelle

[Als128]

Bonjour,

Est ce qu'une fonction continue sur R est nulle aux bornes de son support ? Parce que si elle est continue et que le support est le plus petit fermé en dehors duquel f prend la valeur 0, ca veut bien dire qu'aux bornes la fonction est nulle, non?

Merci..

[Ben314]

Tout à fait (modulo de définir ce que tu appelle les "bornes" du support qui n'est évidement pas forcé d'être un intervalle...)
En fait, comme f est nulle sur le complémentaire du support et qu'elle est continue, elle est aussi nulle sur l'adhérence du complémentaire du support ce qui implique qu'elle est nulle sur la frontière du support.