Précision convergence

[mehdi-128]

Bonjour,

Quand on dit calculer une valeur approchée de par exemple à 10^(-6) près et j'ai :

Soit epsilon >0.



Parfois je lis epsilon = 10^(-6) parfois epsilon=10^(-6)/2 où est la vérité ?

Merci.

[pascal16]

la vérité est ailleurs.

c'est pas plutôt, quelle est la valeur minimale de n telle que ....

[mehdi-128]

la vérité est ailleurs.

c'est pas plutôt, quelle est la valeur minimale de n telle que ....

La valeur de n je l'ai déjà déterminée mais elle dépend de epsilon du coup le epsilon c'est 10^(-6) ou 10^(-6)/2 ?

[Lostounet]

La phrase "pour tout epsilon positif" n'est pas inutile: tu peux prendre epsilon comme tu veux mais positif, qu'il soit 10^(-6) ou bien 10^(-6)/2.

Plus tu prendras epsilon petit, plus il faudra a priori choisir n grand pour pouvoir atteindre la précision voulue (petit écart entre la valeur exacte de Zeta et la somme jusqu'au rang n). Essaye avec cette formule que tu viens de poster (si elle est exacte..) avec la partie entière. Plus epsilon est petit, plus n devra être grand.

Tu confonds peut-être avec le fait que dans certaines preuves, certains puristes aiment tomber à la fin tomber sur du < epsilon donc il découpent au cours des preuves en epsilon/3 ou epsilon/2. C'est souvent juste esthétique...

[mehdi-128]

La phrase "pour tout epsilon positif" n'est pas inutile: tu peux prendre epsilon comme tu veux mais positif, qu'il soit 10^(-6) ou bien 10^(-6)/2.

Plus tu prendras epsilon petit, plus il faudra a priori choisir n grand pour pouvoir atteindre la précision voulue (petit écart entre la valeur exacte de Zeta et la somme jusqu'au rang n). Essaye avec cette formule que tu viens de poster (si elle est exacte..) avec la partie entière. Plus epsilon est petit, plus n devra être grand.

Tu confonds peut-être avec le fait que dans certaines preuves, certains puristes aiment tomber à la fin tomber sur du < epsilon donc il découpent au cours des preuves en epsilon/3 ou epsilon/2. C'est souvent juste esthétique...

Oui mais dans mon calcul du N=E(..)+1 je dois mettre epsilon ou epsilon/2 car je trouve pas la même chose sinon dans un cas N=8 et dans l'autre N=9 ...

Au final au trouve pas exactement la même valeur de

N=8 : 1,008348
N= 9 : 1,008 349

[Lostounet]

Excuse me?

Je comprends pas ce que tu comprends pas!
Selon ton choix TON CHOIX de epsilon, le n obtenu va être différent et c'est totalement normal!

Si tu veux approcher Zeta(7) plus précisément, c'est à dire epsilon très petit comme 10^(-6)/2 tu dois calculer la somme jusqu'à un certain rang N.

Si TOI tu veux approcher Zeta(7) moins précisément, le rang N choisi peut être plus petit dans ta somme (il faut sommer moins de termes pour y arriver.

Epsilon n'a pas une valeur prédéfinie. L'inégalité stipule que POUR TOUT epsilon que l'on veut, on peut trouver N tel que si on somme les N premiers termes de la somme, la distance entre le nombre trouvé et zeta(7) (ie la valeur absolue de la différence) sera plus petite que la précision epsilon qu'on veut.

[mehdi-128]

Excuse me?

Je comprends pas ce que tu comprends pas!
Selon ton choix TON CHOIX de epsilon, le n obtenu va être différent et c'est totalement normal!

Si tu veux approcher Zeta(7) plus précisément, c'est à dire epsilon très petit comme 10^(-6)/2 tu dois calculer la somme jusqu'à un certain rang N.

Si TOI tu veux approcher Zeta(7) moins précisément, le rang N choisi peut être plus petit dans ta somme (il faut sommer moins de termes pour y arriver.

Epsilon n'a pas une valeur prédéfinie. L'inégalité stipule que POUR TOUT epsilon que l'on veut, on peut trouver N tel que si on somme les N premiers termes de la somme, la distance entre le nombre trouvé et zeta(7) (ie la valeur absolue de la différence) sera plus petite que la précision epsilon qu'on veut.

D'accord mais si l'énonce me demande une précision de 10^(-6) je prends quelle valeur pour epsilon pour répondre parfaitement à la question ?

Je trouve aussi ça bizarre que quand on dit à 10^(-6) près en plus d'avoir un N différent donc une somme différente on arrondit aussi à la fin à 10^-6 près ...
D'après la compréhension c'est que le rapport entre la précision qui donne une valeur différente selon N et le fait d'arrondir à 10^(-6) ?

[mehdi-128]

Je voulais en venir là on a donc :



A partir de là comment je trouve exactement ?

Sachant que pour n=8 :

Ce dont je parlait tout à l'heure c'est si mon zeta(7) est compris entre la somme - epsilon et la somme + epsilon la bande qui correspond à la zone où on veut être pour avoir la précision voulue est d'amplitude 2epsilon !
Je me demande si c'est pas pour ça que certains auteurs prennent epsilon/2

[Pseuda]

Il ne faut pas confondre "valeur approchée de à la précision " et "encadrement de par un intervalle d'amplitude ".
En effet, dans ce dernier cas, cela revient à trouver une valeur approchée de à la précision .

[mehdi-128]

Il ne faut pas confondre "valeur approchée de à la précision " et "encadrement de par un intervalle d'amplitude ".
En effet, dans ce dernier cas, cela revient à trouver une valeur approchée de à la précision .

Je vois, ici on demande :

Soit epsilon >0 et p un entier supérieur ou égal à 2, déterminer une valeur de n pour laquelle on a :



Donner une valeur approcher de à 10^(-6) près.

Mon epsilon je l'utilise pour trouver N mais il correspond aussi à au nombre de chiffre après la virgule où on doit arrondir ?