DM pour la rentrée

[mrpouet33]

Bonjour à tous , je vous explique , je suis issu d'un bac STI electrotechnique , et j'ai donc été accepté sur dossier en 1ere année de license , mon niveau en maths est donc un peut en retard par rapport au S mais je m'accroche (je bosse et jessaye de rattraper) , nous avons un DM de maths à rendre pour le 6 novembre et voici un exercice où je coince un peut (çà va peut être vous paraitre évident mais pas pour moui lol) :

Soit (Xn) une suite décroissante de réels positifs qui converge vers 0. Soit Sn = £ de k de 0 à n (-1)^k (x)^k
(les n et les chiffres comme 0 où 2n-1 à coté de x sont des indices)

1. Montrer que la suite An = x0 - x1 + ... - x2n-1 + x2n est décroissante et que pour tout n appartient à N(entiers naturels) tel que An >= 0.

2.Montrer que la suite Bn = x0 - x1 + ... + x2n - x2n+1 est croissante et que pour tout n appartenant à N (entiers naturels) tel que Bn = 0
de plus,
x2n+2 x1 > - x2n-1 > x2n > 0 (puisque que (Xn) suite décroissante de réels positifs qui converge vers 0)
Nous avons donc à faire à une sommes de terme positifs supérieurs ou égals à 0

Donc An >= 0

[/quote]

j'ai commencé à question deux , mais à vrai dire je seche vraiment sur les questions 2 et 3 , çà me pause vraiment problêmes , votre aide me serait d'un trés grand secours , merci

[LED]

Bonjour,
Pour la question 2),
On calcule Bn+1 - Bn = x2n+2 - x2n+3 > 0 car xn suite décroissante
Donc Bn est croissante.

Pour montrer que Bn < xo
Bn = xo + (-x1 + x2) + (-x3 + x4) + ... (-xn + xn+1). Tous ce qui est entre parenthèses est < 0 (x2Question 3) Comme An est décroissante et minorée par O (An >0) donc An converge. Bn est croissante et majorée par x0, Bn converge.

Pour montrer que lim An = lim Bn.On calcule An -Bn = x2n+ 1 tend vers 0
donc lim An = lim Bn

Par contre pour conclure que Sn converge, j'ai cette impr'ession que tu t'es peut etre trompé dans Sn? A voir.
Je pensais qu'il fasse encadrer Sn par ex An <=Sn<=Bn. Comme An et Bn converge par l'encadrement d'avant Sn converge forcement.