Pour quelle(s) valeur(s) de t vecteurs parallèles

[asm96]

Bonjour, voici ma question:
En utilisant le produit vectoriel(croix), pour quelle(s) valeur(s) de t les vecteurs w(1, t, -2) et r(-3, 1, 6) seraient-ils parallèles? Bon j'ai trouvé t= -1/3 et cela fonctionne mais je me demande s'il y a quelque chose que j'ai manqué vu que la question implique qu'il peut y avoir plus qu'une valeur et que je trouve seulement t=-1/3.

Même chose pour l autre question qui est: Pour quelle(s) valeur(s) de t le volume du parallélépipède engendré par les vecteurs u(-3,2,1) v(1,2,-5) et w(1,t,-2) est-il égal à 32 unités de volume? Jai trouvé uniquement t=-2 avec le produit vectoriel. Y'a-t-il d autres valeurs (pour les 2 questions) et si oui on les trouve comment? Merci.

[aviateur]

Bonjour
Avant tout calcul explicite, voici la situation:
L'ensemble des vecteurs w=w(t) est une droite affine disons D dont les vecteurs sont de la forme w(t)=w(0)+t(0,1,0). Je pose w(0)=w_0 et u_0=(0,1,0).
r est w(t) sont // ssi

Donc t est solution d'une équation du premier degré très simple. Le nombre de solutions dépend donc des valeurs de et de dont je ne fais pas le calcul, c'est ton travail.
Vérifie alors si ta réponse est en concordance avec ce que je dis ici

[asm96]

@aviateur:

Je ne comprends pas très bien votre réponse, dans ce chapitre j'ai abordé seulement les produits de vecteurs et je ne reconnais pas les notions que vous avez mentionnées dans votre message. Y'a-t-il un moyen plus simple d'expliquer la chose ? Je ne saisis pas pourquoi w(0) fait son apparation ici, je n'ai jamais vu cela.

[aviateur]

Bonjour
J'ai utilisé la notation internationale croix car c'est toi qui l'a suggéré dans ton message. sinon à ma connaissance la notation en France est un "v" renversé.
Pour le reste pour faire plus "simple" tu peux mettre le mot "affine" entre ( ) et même D tu te dis que c'est l'ensemble de vecteurs w(t ) , t\in R. (tu oublies que c'est une droite...).