Polynomes de tchebychev = famille orthogonale?

par **Mike_51** » 06 Fév 2006, 17:13

Bonjour, voilà mon problème :
Montrer que la famille (Pn) [des polynômes tel que Pn(cos(u))=cos(nu)] est une base orthogonale pour le produit scalaire suivant:
(P|Q)= intégrale de -1 à 1 de P(t)Q(t) sur Racine de 1-t².
:help: merci

par **memphisto** » 06 Fév 2006, 17:20

Salut.
Il me semble que cette propriété est celle utilisée pour montrer que la base de Fourier dans L²(E) est une base orthogonale. Tu n'as pas un résultat de ce genre dans ton cours?

par **Mike_51** » 06 Fév 2006, 18:00

Non j'ai pas ça dans mon cours, ou alors c'est l'appelation "base de Fourier" que je connais pas.

par **yos** » 06 Fév 2006, 18:03

Pose t=cosu

par **memphisto** » 06 Fév 2006, 20:21

ici:
http://serge.mehl.free.fr/anx/poly_tche.html
ou ici:
http://sonia_madani.club.fr/Cloaque/Arithmurgistan/Tchebychev/tchebychev.html

Polynomes de tchebychev = famille orthogonale?

Polynomes de tchebychev = famille orthogonale?

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