Polynôme et racines en progression géométrique

[jonses]

Bonsoir,

J'essaye de faire des exo sur les polynômes, mais je suis sur le point de m'arracher les cheveux (censés être faciles, ces exo sont pour moi très difficiles) :

-
Je dois déterminer tel que les racines du polynôme soient en progression géométrique

-

Ce que j'ai fait :

Soient les racines de P

Si on suppose qu'elles sont en progression géométrique de raison , alors on peut écrire

et

Or



et et

Donc



or

d'où


Le problème c'est que je n'arrive pas à montrer le sens inverse, càd si alors les racines sont en progression géométrique

Si quelqu'un peut m'aider svp
Je vous remercie d'avance pour vos réponses

[MMu]

On a donc et on obtient ou ... :zen:

[Ben314]

Salut,
Perso, j'aurais plutôt pris , et comme racines : c'est plus symétrique et, en plus, lorsque tu as 3 nombres u,v,w en progression géométrique (de raison q) alors w,v,u est aussi en progression géométrique (de raison 1/q) et dans ces deux solutions, la valeur "qui ne bouge pas" est celle du milieu.
Cela conduit à :

Les deux premières te donnent immédiatement et la troisième donne .
Aprés, concernant (qu'on a pas vraiment besoin de calculer), on constate (évidement) que si est solution, alors aussi.