Pb polynome et matrice

par **pluto74** » 23 Déc 2006, 13:58

bonjour ! je suis de nouveau en difficulté ! :help: !

je vous fait un coller de l'énoncé, je suis bloqué a la question 2), je ne compren pa comment est défini ce polynome ?? merci d'avance pour votre aide !

"soit la matrice A =
1 2 3
2 3 1
3 1 2

1) vérifier que (A-6I)(A²-3I)=0 (rien de très difficile jusque là !)
2) Soient "n" N et P_n le polynôme de degré =< 2 tel que
P_n(6) = 6 ^n, P_n(sqrt3) = (sqrt3)^n et P_n(-sqrt3) = (-sqrt3)^n
3) Même question pour n Z

Donc voila je ne sais que faire ! :briques: merci davance pour votre aide !

par **yos** » 23 Déc 2006, 14:00

C'est quoi la question dans 2) et 3) ?

par **Epsilon** » 23 Déc 2006, 14:04

j'ai pas compris
tu cherche les coéf du polynome ?

par **pluto74** » 23 Déc 2006, 14:04

j'ai oublier ! il faut montrer que :

(A)^n = P_n(A) !!

par **yos** » 23 Déc 2006, 14:26

Montre que

est le reste de la division euclidienne de

par

.

par **pluto74** » 23 Déc 2006, 17:14

je ne voi pa du tout comment on peu faire sa ?? :cry:
désolé d'en demander tant !

par **fahr451** » 23 Déc 2006, 17:18

la division euclidienne s'écrit

X^n = (X-6)(X^2 - 3)Q(X) +R(X)
où Q est le quotient R le reste avec deg(R)=<2
il suffit dévaluer la relation en 6,+-sqrt(3) pour voir que Pn et R ont la même valeur ,donc Pn-R ayant trois racines distinctes est nul

Pb polynome et matrice

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