Points à coordonnées entières

[busard_des_roseaux]

Bj,

La répartition des entiers premiers peut être reliée au comptage de
points à coordonnées entières dans des domaines du plan,
domaines de forme plus ou moins pathologiques..

Dans cet ordre d'idée, deux questions:
1) peut on construire une fonction méromorphe (de travail)
ayant NxN ou ZxZ comme pôles simples ?
2)
est ce que l'on peut dériver la mesure de comptage
constituée de diracs aux points de coordonnées entières avec une dérivation "exotique" (il y a des dérivation exotique comme celle du lemme d'itô ou le
calcul de Malliavin ou d'autres..) ?
en particulier existe-t-il une dérivée selon un domaine-plan ?
le domaine auquel je pense étant quasiment réduit à une courbe.


merci

[Ben314]

Pour la question 1), dans le cas de ZxZ, le premier truc qui me vient à l'esprit, ce sont les fonctions éliptiques (i.e. doublement périodiques) et en particulier les Fonction elliptique de Weierstrass (qui servent en... arithmétique).

Pour la question 2), la seule chose qui me vient, c'est de dériver au sens des distributions, mais je ne vois pas franchement ce que ça pourrait apporter...