Points à distances entieres

par **lapras** » 27 Avr 2010, 22:11

Bonsoir,
Voici un exo que j'ai eu en DM et que j'ai bien aimé. (sans l'indication si vous trouvez, et bien chapeau !) :
On a une infinité de points dans le plan dont les distances deux à deux sont entieres. Montrer que ces points sont alignés.
(Oral ENS)
Indication : Utiliser des hyperboles...
Lapras

par **alavacommejetepousse** » 27 Avr 2010, 23:08

bonsoir

donné aux mines il y a 25 ans

par **lapras** » 27 Avr 2010, 23:11

Sérieux ?
Alors l'exo doit etre encore plus vieux pour l'ENS car je crois que les problemes sont originaux à l'ENS!
Comment tu sais ca ? tu as eu cet exo ?

par **Ben314** » 27 Avr 2010, 23:37

En ce qui me concerne, vu que j'ai 45 balais et que j'était déjà tombé dessus alors que j'était au lycée ou en première année de Fac, le problème était déjà connu il y a 25 ans (je pense que je l'avais trouvé dans un recueil de casse tête et/ou d'olympiades)

C'est effectivement assez joli...

par **Zweig** » 18 Mai 2010, 16:36

Cet exercice, et une autre variante, est déjà tombé dans un sujet du CAPES externe en 1992 : http://les.mathematiques.free.fr/pdf/G%e9om%e9trie_92.pdf

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Points à distances entieres

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