Point de Monge

[Eperqueloo]

Bonjour,

Je n'arrive pas à finir l'exercice suivant:

On appelle point de Monge d'un tetraedre T,le point M défini tel que
le vecteur OM soit égal à 2 vecteur OG, où G et O sont respectivement le centre de gravité de T et le centre de la sphère circonscrite à T.
Montrer que
--> --> --> --> -->
MA+MB+MC+MD=2MO .

En déduire que les vecteurs MI et CD sont orthogonaux, où I est le milieu de [AB].

Il me manque juste la déduction, j'ai démontrer le premier résultat grace au barycentre mais je n'arrive pas à voir de quel utilité il est pour la déduction.

Si quelqu'un peut m'aider, merci.

BOn week-end à tous.

[Eperqueloo]

Je suis arrivé au résultat suivant:
MI²-OJ²=0
En devellopant à l'aide du produit scalaire, ce résultat est-il d'une utilité quelconque pour la suite?

[yos]

OI est orthogonal à AB car O et I sont tous deux équidistants de A et B.

[Eperqueloo]

Il faut montrer que MI est orthogonal à CD à l'aide de ce résultat?!?

[yos]

Désolé pour le manque de suivi dans mes réponses. Tu peux dire ceci :

Si J est le milieu de CD, tu as OJ orthogonal à CD (car O et J équidistants de C et D). Mais OIMJ est un parallélogramme (centre G), donc MI est aussi orthogonale à CD.

A quoi a servi la première question? Je sais pas!
Mais ce que je te dis là est trivial et il faut bien utiliser à un moment ou un autre les définitions de O et G.