Bonjour,
Soit ABC un triangle.
J'aimerai bien connaitre la démo de l'existence du point de Lemoine :hum:
merci
Point de Lemoine
6 messages
- Page 1 sur 1
par Doraki » 29 Aoû 2010, 14:58
Pour ta deuxième question j'ai pas regardé,
mais pour la première, elle est faisable en parlant de barycentres.
Si A' est l'intersection de la symédiane issue de A avec BC, on montre essentiellement que BA' / BA² = CA' / CA².
On fait ça pour les 3 symédianes et on en déduit que le barycentre de (A,BC²)(B,AC²)(C,AB²) est sur chacune des symédianes, et donc elles sont concourrantes.
mais pour la première, elle est faisable en parlant de barycentres.
Si A' est l'intersection de la symédiane issue de A avec BC, on montre essentiellement que BA' / BA² = CA' / CA².
On fait ça pour les 3 symédianes et on en déduit que le barycentre de (A,BC²)(B,AC²)(C,AB²) est sur chacune des symédianes, et donc elles sont concourrantes.
par mathelot » 30 Aoû 2010, 14:30
Bonjour,
j'ai commencé une démo , mais ç'est difficile
sur le segment [BC] il y a trois points
A' le milieu
I le pied de bissectrice
M le point de rencontre avec la symédiane
le problème est d'évaluer le quotient MB/MC
les longueurs de segment sont proportionnelles aux aires (hauteur AH_A commune)
l'égalité des angles donne des relations entre les aires "obscures"
en fait , il faudrait pe- évaluer les rapports à partir de O
et non du sommet A
est-ce que l'on doit utiliser les projetés de A' I' et M'
sur les côtés pour Thalès ?
en fait, je veux bien un coup de main..
j'ai commencé une démo , mais ç'est difficile
sur le segment [BC] il y a trois points
A' le milieu
I le pied de bissectrice
M le point de rencontre avec la symédiane
le problème est d'évaluer le quotient MB/MC
les longueurs de segment sont proportionnelles aux aires (hauteur AH_A commune)
l'égalité des angles donne des relations entre les aires "obscures"
en fait , il faudrait pe- évaluer les rapports à partir de O
et non du sommet A
est-ce que l'on doit utiliser les projetés de A' I' et M'
sur les côtés pour Thalès ?
en fait, je veux bien un coup de main..
par Doraki » 30 Aoû 2010, 15:49
Le mieux c'est de nommer les angles qui sont découpés par la médiane,
;)1 = BAA' = MAC et ;)2 = BAM = A'AC.
En outre, soit ;) = CBA et ;) = BCA.
on a ;)1 + ;)2 + ;) + ;) = ;).
On a une formule qui donne la longueur d'un coté d'un triangle en fonction d'une longueur et des 2 angles autour de cette longueur :
BA' = AB*sin ;)1 / sin(;)1+;)) = CA' = AC*sin ;)2 / sin(;)2+;))
BM = AB*sin ;)2 / sin(;)2+;)), et CM = AC*sin ;)1 / sin(;)1+;))
Comme sin(;)1+;)) = sin(;)2+;)) et sin(;)2+;)) = sin(;)1+;)), tout se simplifie bien gentiment au final.
BM/CM = AB*sin ;)2 / AC*sin ;)1 ; 1 = BA'/CA' = AB*sin ;)1 / AC*sin ;)2,
donc BM/CM = AB²/AC².
;)1 = BAA' = MAC et ;)2 = BAM = A'AC.
En outre, soit ;) = CBA et ;) = BCA.
on a ;)1 + ;)2 + ;) + ;) = ;).
On a une formule qui donne la longueur d'un coté d'un triangle en fonction d'une longueur et des 2 angles autour de cette longueur :
BA' = AB*sin ;)1 / sin(;)1+;)) = CA' = AC*sin ;)2 / sin(;)2+;))
BM = AB*sin ;)2 / sin(;)2+;)), et CM = AC*sin ;)1 / sin(;)1+;))
Comme sin(;)1+;)) = sin(;)2+;)) et sin(;)2+;)) = sin(;)1+;)), tout se simplifie bien gentiment au final.
BM/CM = AB*sin ;)2 / AC*sin ;)1 ; 1 = BA'/CA' = AB*sin ;)1 / AC*sin ;)2,
donc BM/CM = AB²/AC².
6 messages
- Page 1 sur 1
Qui est en ligne
Utilisateurs parcourant ce forum : Aucun utilisateur enregistré et 43 invités
Tu pars déja ?
Fais toi aider gratuitement sur Maths-forum !
Créé un compte en 1 minute et pose ta question dans le forum ;-)
Identification
Pas encore inscrit ?
Ou identifiez-vous :