Point fixe application

[CorentinD]

Bonjour tout le monde, j'espère que vous allez bien !

Je dois chercher un point fixe de l'application (t◦ f) où t désigne la translation de vecteur v.

Je dis donc qu’il existe un point P = (x, y, z) avec P = (t ◦ f)(P) pour t la translation de vecteur v,
c'est à dire (x,y,z)= (t ◦ f)(P)

Or sur la correction il y a écrit que (t ◦ f)(P)= f(P) + v(vecteur)
Je voulais donc savoir pourquoi on peut écrire cette égalité ... je ne comprends pas.

Merci d'avance et bonne journée à tous !

[GaBuZoMeu]

désigne la composition de la translation et de l'application : on applique d'abord , puis on fait la translation

[CorentinD]

Oui d'accord mais moi j'aurais fait :
(t ◦ f)(P)= f(P) x f(t)

[GaBuZoMeu]

Quel sens donnes-tu à ce que tu écris ?

[CorentinD]

A vrai dire je ne sais pas trop ...

Quand par exemple j'ai f(x)=x^2 et g(x)=2x je sais que :
gof(x)=2*(x^2) = 4x^2

Mais dans mon cas : (t ◦ f)(P)= f(P) + v
Je ne comprends pas où apparaît le f(t)

[GaBuZoMeu]

Ben voila, ça n'avance à rien d'écrire des choses qui n'ont aucun sens pour soi.

Reprenons. Tu sembles avoir des difficultés avec la composition des applications.

De manière générale, soient et deux applications. L'application composée est définie par : pour tout , .

Ici, il semble que tu as une application et la translation de vecteur , c.-à-d. que pour tout on a .
Qu'est-ce donc que l'application composée ? Eh bien c'est l'application définie par : pour tout , , et par définition de la translation .

Conclusion : si l'on connaît bien les définitions et si l'on s'en tient à elles, il n'y a aucun doute : pour tout point , .

[CorentinD]

Exacte ! J'ai tout compris, merci beaucoup !

Je vous souhaite une bonne journée !

[Sa Majesté]

Quand par exemple j'ai f(x)=x^2 et g(x)=2x je sais que :
gof(x)=2*(x^2) = 4x^2

Juste un truc : gof(x)=2*(x^2) = 2x^2
Mais fog(x)=(2x)^2=4x^2

[CorentinD]

Quand par exemple j'ai f(x)=x^2 et g(x)=2x je sais que :
gof(x)=2*(x^2) = 4x^2

Juste un truc : gof(x)=2*(x^2) = 2x^2
Mais fog(x)=(2x)^2=4x^2

Exacte ! Excusez-moi !