Point critique d'une fonction à plusieurs variables

[mamas67]

Bonjour,

Soit f définie sur R^3 par f(x,y,z)= (x^2-y+z)*exp(y-xz)
On me demande de trouver l'unique point critique A de f sur R^3.

Alors, juste pour m'assurer que j'ai pas trouvé une ânerie, moi j'ai A = ( 1/2 , 0, 3/4 ) =]
Est ce que c'est ça s'il vous plaît ?

[zygomatique]

salut

ben explique ...

[mamas67]

Ok ça marche =]

Alors j'ai calculé les dérivées partielles d'ordre 1 de f ( on les notera h1, h2, et h3 )

J'ai trouvé :

h1(f)(x,y,z) = [ 2x - ( x²-y+z) ] exp(y-xz)
h2(f)(x,y,z) = [ -1+x²-y+z ] exp(y-xz)
h3(f)(x,y,z) = [ 1-x²+y-z ] exp(y-xz)

Puisque f est une fonction de classe C1 définie sur un ouvert, trouver un point critique de f revient à résoudre le système :

h1(f)(x,y,z) =0
h2(f)(x,y,z) =0
h3(f)(x,y,z) =0


Et du coup à la fin, j'ai trouvé x=1/2 y=0 et z=3/4 =]

[fatal_error]

salut,

la dérivée de e^(ax) c'est a*e^(ax)

[zygomatique]

tes dérivées partielles me semblent fausses ....

dans tous les cas c'est de la forme u * v ...

tu remarqueras que h2 et h3 c'est la même chose au signe près .... donc je ne vois pas comment tu trouves y et z ...



....