Plus de 2000 exercices d'oraux ENS, X, Centrale

[Zweig]

Salut,

Nul doute que ce PDF intéressera au plus haut point beaucoup de personnes ... :++:

Enjoy !

[benekire2]

C'est surement (bien bien bien) trop difficile pour moi, mais en regardant, je me suis demandé comment résoudre l'exercice 1 du chapitre 1, comment faut-il procéder ? Le binôme ? Merci !

[Joker62]

Et oui et oui du binôme !
Faut développer

(x+y)^a * (x+y)^b
et (x+y)^(a+b) et faire des identifications :o

[benekire2]

ok, merci beaucoup joker !!

De toute facon en général quand il y a des combis et des sommes ... :zen:

[benekire2]

salut, c'est encore moi :id:

J'ai un problème quand ils demandent de montrer qu'il n'existe aucune application de N dans N vérifiant fof(x)=x+1997

J'ai juste montrer que f devait être bijective, mais je n'ai pas mieux. Quelqu'un pourrait-il m'aider svp ? Merci !

[Ben314]

Salut, je ne sais pas comment tu obtient que f est bijective, mais c'est douteux (ce n'est évidement pas faux, car, vu qu'une telle fonction n'existe pas, la proposition "toute fonction vérifiant f(f(x))=1997+x est bijective" est vrai, mais la proposition "toute fonction vérifiant f(f(x))=1997+x est constante" est aussi vrai)
Bon, sinon, en supposant que pour tout x, f(f(x))=x+n (n=1997), ce qui me vient à l'esprit est :
1) f est injective.
2) Pour tout x f(x+n)=f(x)+n donc, pour tout k, f(x+nk)=f(x)+nk et f définie une fonction F de Z/nZ dans Z/nZ.
3) F est encore injective (donc bijective).
4) On peut partitionner Z/nZ en ensembles de la forme {a,F(a)} où F(a) est différent de a et de la forme {b} où F(b)=b.
5) Si n est impair, il existe donc forcément un b de Z/nZ tel que F(b)=b, c'est à dire un x de {0..n-1} tel que ...
6) Contradiction.

Edit : Evidement, si n est pair, la fonction f(x)=x+n/2 convient (et tu remarque qu'elle n'est pas bijective)

[benekire2]

Merci !

Je voulais dire f est strictement monotone plutôt.

[Olympus]

Euh l'exo 53 ( j'étais surpris en voyant une inégo aux oraux oO ) est facile quand même ...

[Despo]

C'est des exos resolvable par un lycéen?

[Olympus]

L'exercice qui demande de prouver l'inégalité de Hölder ( c'est à peu près comme pour C.S, sauf que c'est avec l'inégalité de Young ), et le 53, oui . Le reste je ne sais pas, pas trop regardé .

[benekire2]

Certains sont abordables, mais c'est pas la majorité, dès que t'as passé le premier chapitre ....

[GeorgeB]

Bonjour, je suis intéressé par l'exercice 1 puisqu'il traite du binôme de newton et des sommes de combinaisons,
quelles sont les conditions sur a,b et n y a-il un certain ordre du style a>b>n ou pas ?

Merci!!

[benekire2]

salut,

bah, c'est mieux quand a,b>=n

Maintenant pour l'exo si tu écrit (1+x)^a(1+x)^b=(1+x)^(a+b)

et que tu identifie avec le coefficient de x^n alors tu as précisément ce que tu cherche.

Mais c'est pas évident quand on est pas habitué

[alavacommejetepousse]

bonjour cette relation porte le nom de formule de van der monde

[benekire2]

je ne conaissais pas ^^ merci beaucoup alava !

[youssef123]

SVP. j ai besoin de ce pdf et j ai pas pu le trouver

[Ben314]

Si tu "cite" le message de Zweig, tu trouve ça :
http://docs.google.com/fileview?id=0BzW ... YWZm&hl=fr

[sasa]

il est ou le pdf svp ?

[zygomatique]

il suffit de cliquer sur le mot PDF ....