Pivot de gauss

[Chopin]

Bonjour,

J'ai un soucis avec la méthode du Pivot de Gauss.

Dans mes énoncés il m'est uniquement demandé de résoudre les matrices à l'aide de la méthode de Gauss et les matrices échelonnées.
Je ne sais pas sous quel forme finale doit-être ma matrice ? J'ai pris quelques exercices corrigés sur internet et j'ai souvent un résultat final sous la forme :

1 0 0
0 1 0
0 0 1

Et je n'ai pas l'impression que le résultat attendu sur mes exercices de cours soit aussi réduit.. Du coup je ne sais pas ou m'arrêter dans ma réduction.

Merci

[Mimosa]

Bonjour

Qu'entends-tu par "résoudre des matrices"?

[Elias]

Salut

Je pense qu'il voulait dire résoudre les systèmes.

Il faut que tu appliques l'algorithme du pivot de Gauss a ta " matrice augmentée", c'est à dire également au vecteur colonne correspondant au second membre de ton système.

Tu as deux choix :

Ou t'arrêter lorsque la matrice est de la forme
a 0 0
0 b 0
0 0 c

Ecrire ensuite le nouveau système obtenu à savoir :
ax = y1
by = y2
cz = y3

Où (y1,y2,y3) est le nouveau second membre après avoir subi les mêmes opérations que celles qui t'ont permis de mettre ta matrice en échelon
Et où (x,y,z) sont les inconnues

Du coup, ça te ferait x= y1/a, y = y2/b et z =y3/c

Ou alors si tu veux, tu peux en effet pousser la mise en échelon jusqu'a obtenir :

1 0 0
0 1 0
0 0 1

Mais ça revient à diviser la 1ere ligne par a, puis la deuxième par b et la dernière par c, et ces trois opérations supplémentaires te donnent (y1/a ; y2/b: y3/c) comme nouveau second membre au lieu de (y1,y2,y3)

Ce dernier système donne alors comme solution :

x=y1/a, y = y2/b, z = y3/c

Donc ça revient exactement au même à la fin