Pivot de Gauss

[Jjl]

Bonjour,alors j'ai résolu ce système mais je voulais savoir si ma méthode c'est du gauss a 100% parce que pendant les devoir mes professeur voudront que je résolve des système grâce a la méthode du pivot de gauss.
Alors voila ce système

S1:{2x+3y+5z=4(L1)
{x+y+z=1(L2)
{x+3y+4z=2(L3)

Ensuite L1<=>L3(L1 devient L3) donc:
S1': {x+3y+4z=2(L1)
{x+y+z=1(L2)
{2x+3y+5z=4(L3)

Ensuite
L1<=L1-L2:2y+3z
et L3<=L3-2L2:y+3z=4-2=2
et L1<=L1-2L3: 0y+3z-6z=1-4=-3 donc -3z=-3=> z=1 donc on obtient le système:
S1'': {x+y+z=1 (L2)
{2y+3z (L1<=L1-L2)
{z=1 (L1<=L1-2L3).

Ensuite on trouve facilement x,et y si ce n'est pas du gauss j'abandonne

[XENSECP]

Moi j'aurais mis L2 en premier :D

Bref, tu trouves?

[Jjl]

Oui je trouve :D mais mes profs sont très exigeant donc il veulent que j'applique la méthode de gauss a 100% mais c'est bien la méthode que j'ai appliqué non?

[Doraki]

Ca dépend de ce qu'ils appellent "méthode de Gauss à 100%"

[Jjl]

c'est la vrai méthode sans combinaison linéaire,bien rédigez...

[deltab]

Bonjour

c'est la vraie méthode sans combinaison linéaire, bien rédigée...

Qu'est ce tu as fait quand tu as écrit par exemple L3<=L3-2L2?

[Jjl]

Oui c'est une combinaison linéaire mais mes prof n'aime pas quand on résout un système comme ça en obtenant deux équation a deux inconnu pour ensuite trouvé la valeur des deux inconnu par combinaison et déduire la valeur de la troisième inconnu.

[deltab]

Si ce n'est pas cette méthode qu'ils veulent pour résoudre le système, laquelle donc?
et toujours le problème d'inconnue et inconnu. En maths, on parle d'inconnue avec un e.

[Jjl]

Ok désolé pour mes fautes d’orthographe.Il veulent que je rédige mieux et une méthode ou l'on utilise pas un système avec deux équations à deux inconnues.

[Dlzlogic]

Je suis ce sujet depuis le début, pourquoi n'avez vous pas répondu à la question de doraki ?
Je pense que le meilleur conseil qu'on puisse vous donner c'est de décrire, avec les mots, des phrases, de préférence sans faute, ce qu'est la méthode du pivot de Gauss.

Votre réflexion sur ce qu'aiment ou n'aiment pas vos profs est amusante. Lui sait le faire et ce que vous pensez de ses préférences, tout le monde s'en fiche.

[Jjl]

Vous êtes charmant,c'est pour moi un grand plaisir de vous connaitre.

[Dlzlogic]

Bon, vous posez une question sur le forum, cela suppose a priori que vous acceptez la réponse, même si cette réponse est constituée de question.
Je ne vous connais pas, je ne connais pas les mouvements d'humeur de votre professeur, mais ses exigences paraissent justifiées.
Alors c'est quoi la méthode de Gauss ?

[Jjl]

Pour moi c'est une méthode qui consiste à éliminé progressivement des inconnues,en l’occurrence x et y de façon a obtenir un système "triangulaire" et cela permet de trouvé les valeur de x,y et z.

[beagle]

http://www.bibmath.net/dico/index.php?action=affiche&quoi=./g/gausspivot.html

bah c'est ce que tu fais comme Mr Jourdain,
sauf que là c'est un peu plus systématisé de A à Z,
et en plus codifié avec les L1-L2...

alors le 100% Gauss, c'est la méthode et le code,
une certaine rigueur nécessaire aux étudiants et aux profs mais dont sont exemptés les retraités , les intervenants qui répondent rapidement à des demandes formulées rapidement comme sur un maths forum.

t'es pas à 100%
il manque en S1"
2y+3z manque à quoi c'est égal.

[Jjl]

Oui effectivement,2y+3z=1 et la je suis à 100%

[Dlzlogic]

Bonjour,
Au risque d'enfoncer le clou, je vais en rajouter une couche.
La méthode du pivot de Gauss est basée sur le côté systématique de la logique et des opérations successives. En d'autres termes, le calculateur ne regarde pas ce qui est le plus intéressant à faire, en fonction des paramètres, mais organise son calcul de façon que ça marche à tous les coups.
L'application est naturellement la résolution d'un système linéaire par une machine. On lui indique une fois pour toute la suite des tests et opérations à faire pour obtenir le résultat. Ca s'appelle la programmation.

Un sujet très, très, très comparable a été posé par Argon39 et longuement traité sur un autre forum de maths.

[leon1789]

Bonjour

Je ne sais pas ce qu'est " le coté systématique de la logique "...

Mais je sais, par expérience, que le calculateur (pour moi, calculateur = étudiant) doit regarder attentivement le système à résoudre avant de se lancer dans la méthode du pivot de Gauss : des bons choix de pivots permettent souvent de faciliter la résolution ! Et qui dit résolution facilitée, dit gain de temps et moins d'erreur de calcul en général.

Dans le cas où calculateur = "ordinateur travaillant en nombres flottants", là aussi, il faut faire de bons choix de pivots, pour éviter une propagation explosive des erreurs d'arrondis. Mais tout cela a déjà été dit re-dit sur un autre forum de maths...

[leon1789]

le calculateur ne regarde pas ce qui est le plus intéressant à faire, en fonction des paramètres,

Bonjour

Je ne sais pas ce qu'est " le coté systématique de la logique "...

Mais je sais, par expérience, que le calculateur (pour moi, calculateur = étudiant) doit regarder attentivement le système à résoudre avant de se lancer dans la méthode du pivot de Gauss : des bons choix de pivots permettent souvent de faciliter la résolution ! Et qui dit résolution facilitée, dit gain de temps et moins d'erreurs de calcul en général.

Dans le cas où calculateur = "ordinateur travaillant en nombres flottants", là aussi, il faut faire de bons choix de pivots, pour éviter une propagation explosive des erreurs d'arrondis. Mais tout cela a déjà été dit re-dit sur un autre forum de maths...

[beagle]

Bonjour léon,
"doit regarder attentivement le système à résoudre avant de se lancer dans la méthode du pivot de Gauss "

oui, j'ai vu on peut choisir d'inverser les lignes etc...


par contre doit-on avoir dans l'ordre z puis remonter à y puis finir par x,

ou bien le système peut "finir = débuter par" x, puis donnera z et ensuite seulement on aura y.

ou bien c'est un crime = pas du 100% pivot?

[Dlzlogic]

Oui, j'admets que "le côté systématique de la logique", c'est pas très clair.
Je voulais dire que le but du pivot de Gauss est d'utiliser une méthode systématique, où toutes les étapes découlent logiquement l'une de l'autre.
Le calculateur, qu'il soit étudiant, professionnel ou robotisé peut suivre cette méthode de la première à la dernière ligne et arriver au résultat.
Le choix du pivot est un choix automatique, c'est à dire qu'il ne demande pas d'astuce, ni d'entrainement.
A mon avis, l'exercice proposé consiste à décrire la méthode et ensuite à faire l'application numérique.
Il me parait assez évident que quand on demande à une machine de résoudre un système, on a tout prévu, justement parce que la machine ne sait pas "regarder attentivement le système à résoudre".
J'ai résolu un nombre considérable de systèmes linéaires. En fait, c'est ma machine qui les résout, étant donné que c'est une opération complètement transparente pour résoudre certains problèmes, comment pourrait-on "regarder attentivement le système" ?