Un peu de complexe

[Ncdk]

Bonjour,

J'ai un exercice mais il y a pleins de choses que je comprends pas dans la correction pourtant ça utilise des choses comment dire, très élémentaire :we:

Soient A,B et C trois points d'un plan affine euclidien orienté ramené à un repère orthonormé direct (O,i,j), d'affixes respectives a,b,c.

1- Donner une condition nécessaire et suffisante sur a,b et c exprimant que le triangle ABC est rectangle en A.

J'ai tout simplement résolu :
Donc
Maintenant j'arrive pas à avancer, du fait que c'est des complexes, j'ai regardé la correction qui dit que ça équivaut à :

J'ai pas compris comment il a fait en fait...

2- Donner une condition nécessaire et suffisante sur a,b et c exprimant que le triangle ABC est isocèle en A.

Faut résoudre AB=AC en fait, donc équivaut à b-a=c-a équivaut à b=c non ?

3- Montrer que le triangle ABC est rectangle isocèle en A et direct si et seulement si 2a = (1-i)b + (1+i)c

[mathelot]

bonjour,

ABC rectangle en A ssi

imaginaire pur (1) ssi

imaginaire pur ssi



l'astuce, c'est que la condition (1) est vérifée, modulo un réel multiplicatif.
on peut donc ne pas tenir compte de

[paquito]

ABC est rectangle en A ssi est imaginaire pur

[mathelot]

pour la (2), les distances entre sommets AB et AC sont également les normes des vecteurs , ie, |b-a| et |c-a|

[Ncdk]

bonjour,

ABC rectangle en A ssi

imaginaire pur (1) ssi

imaginaire pur ssi



l'astuce, c'est que la condition (1) est vérifée, modulo un réel multiplicatif.
on peut donc ne pas tenir compte de

Je l'avais cette partie mais c'est juste le passage de = 0 ssi

Je comprends comment on passe de la gauche à la droite x)

[paquito]

A,B,C étant non alignés, ABC isocèle en A

[mathelot]

Je l'avais cette partie mais c'est juste le passage de = 0 ssi

Je comprends comment on passe de la gauche à la droite x)

une fois écrite la condition (b-a)/(c-a) imaginaire pur

imaginaire pur


imaginaire pur

car ssi si réel non nul

remarques: je note par z*

ce que tu notes , c'est le produit hermitien de deux nombres complexes ?

[Ncdk]

une fois écrite la condition (b-a)/(c-a) imaginaire pur

imaginaire pur


imaginaire pur

car ssi si réel non nul

remarques: je note par z*

ce que tu notes , c'est le produit hermitien de deux nombres complexes ?

Non j'ai du me trompé pardon, c'est que je comprends PAS comment on passe de à

Il doit y avoir une ou deux lignes mais je vois pas le calcul intermédiaires pour dire que la partie réelle de ce truc est équivalent au produit scalaire juste au-dessus, je comprends pas :marteau:

C'est juste le produit scalaire, mais c'est un produit scalaire de deux nombres complexes vu que a b et c sont des affixes.

[mathelot]

C'est juste le produit scalaire, mais c'est un produit scalaire de deux nombres complexes vu que a b et c sont des affixes.

je connais pas le produit scalaire de deux complexes. Les notations à ta disposition sont

zz' produit habituel
produit hermitien
Arg(z) et |z|






propriété: le produit scalaire de deux vecteurs est la partie réelle du produit hermitien de leurs affixes

[paquito]

ON n'utilise pas le produit scalaire mais:

[Ncdk]

je connais pas le produit scalaire de deux complexes. Les notations à ta disposition sont

zz' produit habituel
produit hermitien
Arg(z) et |z|






propriété: le produit scalaire de deux vecteurs est la partie réelle du produit hermitien de leurs affixes

D'accord merci, donc ça doit être ça, le produit hermitien, peut-être pour ça que je ne comprenais pas, l'ayant pas vu... J'ai appris quelque chose au moins merci

[Ben314]

D'accord merci, donc ça doit être ça, le produit hermitien, peut-être pour ça que je ne comprenais pas, l'ayant pas vu... J'ai appris quelque chose au moins merci

Tu n'as nullement besoin de la notion de "forme hermitienne" ici, mais de la simple constatation (bêtement calculatoire) que Ré((x+iy)(x'-iy'))=Ré((x-iy)(x'+iy'))=xx'+yy' c'est à dire que, si on identifie les vecteurs de R² avec des complexes (ce qu'on fait plus ou moins dés le Lycée en parlant "d'affixe"), le produit scalaire de z avec z' (vu comme des vecteurs) est égal à (vu comme des complexes)
On se sert aussi assez souvent du fait que le déterminant de z et z' (vu comme des vecteurs), à savoir xy'-yx' c'est : Im((x-iy)(x'+iy'))=xy'-yx'.

On peut (si on veut) y chercher des explications compliquées liant une forme hermitienne sur un C-e.v. E de dimension n avec un produit scalaire sur E vu comme un R-e.v. de dimension 2n.
Mais... c'est n'est pas du tout indispensable (surtout si on a jamais entendu parler de forme hermitienne !!!)
On peut se contenter d'un bête calcul d'une demi ligne.

[Ben314]

Sinon, ça :

2- Donner une condition nécessaire et suffisante sur a,b et c exprimant que le triangle ABC est isocèle en A.
Faut résoudre AB=AC en fait, donc équivaut à b-a=c-a équivaut à b=c non ?

c'est n'importe quoi.
Dire que le triangle est isocèle en A, ça veut dire que les longueurs AB et AC sont égales ce qui n'est évidement pas équivalent du tout (mais alors pas du tout du tout...) au fait que les vecteurs AB et AC sont égaux.
Or b-a et c-a, ce sont les affixes des vecteurs AB et AC.

Pour les longueurs AB et AC, y'a évidement pas de notion "d'affixe" vu que ce sont pas des vecteurs, mais des réels (positifs).

[Ncdk]

Sinon, ça :c'est n'importe quoi.
Dire que le triangle est isocèle en A, ça veut dire que les longueurs AB et AC sont égales ce qui n'est évidement pas équivalent du tout (mais alors pas du tout du tout...) au fait que les vecteurs AB et AC sont égaux.
Or b-a et c-a, ce sont les affixes des vecteurs AB et AC.

Pour les longueurs AB et AC, y'a évidement pas de notion "d'affixe" vu que ce sont pas des vecteurs, mais des réels (positifs).

Super merci

[paquito]

Pour la dernière:

ABC rectangle isocèle direct

Ill n'y a pas si longtemps, cet exercice était donné en TS

[paquito]

Sinon, ça :c'est n'importe quoi.
Dire que le triangle est isocèle en A, ça veut dire que les longueurs AB et AC sont égales ce qui n'est évidement pas équivalent du tout (mais alors pas du tout du tout...) au fait que les vecteurs AB et AC sont égaux.
Or b-a et c-a, ce sont les affixes des vecteurs AB et AC.

Pour les longueurs AB et AC, y'a évidement pas de notion "d'affixe" vu que ce sont pas des vecteurs, mais des réels (positifs).

Salut Ben,
on a l'impression qu'il faut forcément "complexifier" un exo sur les complexes, sinon ça ne serait pas complexe!!

[Ncdk]

Pour la dernière:

ABC rectangle isocèle direct

Ill n'y a pas si longtemps, cet exercice était donné en TS

Merci et pas la même occasion, est-ce qu'on a bien Si c'est sens direct c'est un + et sens indirect un - ?

[paquito]

Merci et pas la même occasion, est-ce qu'on a bien Si c'est sens direct c'est un + et sens indirect un - ?

tout à fait!

[zygomatique]

tout à fait!

faux !!!

arg(i) = +pi/2 = -3pi/2 [2pi]

....

[paquito]

faux !!!

arg(i) = +pi/2 = -3pi/2 [2pi]

....

On parle de mesures principales! Ne viens pas tout embrouiller!