Petite question GALOIS

[simplet]

Bonjour, j'ai une chtite question sur Galois..

Soit L/K est une extention galoisienne. L est alors le corps de décomposition d'un polynome P de K[X]. On suppose que P a n racines distinctes.
On a alors d'apres le cours

J'aimerais savoir à quelle(s) condition(s) a-ton égalité ?

Je pensais que c'était si on avait P irréductible, mais je trouve alors sous cette condition que d°P=n (car L/K séparable) et donc pour x une racine de P on a [K(x):K]=n d'où .

Au final .. mais ce n'est pas ce que je voulais

A quelle condition a-t-on ?

mercii

[yos]

Non avec P irréductible, tu as pas [L:K]=n. Essaie avec le corps des racines sur Q de .

[simplet]

?
J'ai [K(x):K]= n = [L:K] ssi x est primitif (K(x)=L) non?? sinon on a juste . non?

(c'était pour répondre)
(et pour ma question initiale)

Quand a-ton ??

(merci)

[yos]

[K(x):K]=n mais K(x) n'est pas en général le corps des racines (ou de décomposition) du polynôme minimal de x. Regarde de près l'exemple que je t'ai donné et tu comprendras. Quant à ta question , je dirai que l'égalité [L:K]=n! est le cas général bien que les exercices (fabriqués de toutes pièce en général) laissent croire le contraire.

[simplet]

ok... v réfléchir à tout ca :pc:

merciii