Alors voilà demain j'a un "petit" test de maths et j'aurais quelques questions à vous poser avant =D !!
Alors déjà, 1) petit question sûrement un peu bête : j'ai la fonction suivante : 3(x^5)-10(x^3)-15x+15 et je doit montrer si oui ou non il existe des réels x(o) et -x(o) avec x(o) différent de 0.
Alors moi je pense que c'est vrai, pour cela j'ai fait la dérivée qui me donne 15(x^4-2x^2-1) ; je fais un changement de variable avec x^2=X
Je trouve 2 racines : X(1)=1-rac2 et X(2)=1+rac2
Mais là je bloque, j'pense que c'est un peu bête et que je dois oublier un truc, mais quand je mets mais racines trouvées au carré bah d'après la calculatrice, elles sont fausses ??? ^^
Sinon 2) pour tout 0
Alors j'ai une petit démonstration pour çà mais je ne sais pas si elle est valide,
J'ai fait : On pose f(t) = cos t
Comme f est de classe C1, d'après le théorème des accroissements finis, il existe M tel que
f(a)-f(b) <(ou=) M (a-b)
On cherche M le majorant de f' sur o;pi/2 ouvert
f'(t)=-sint
Comme x
Donc : sinx (y-x) < f(x)-f(y) < siny (y-x)
Et enfin dernnière petite question lol
3) Si on a une fonction strictement croissante sur un intervalle quelconque est-ce qu'elle peut avoir un extréma local?
Merci pour ceux qui auront le courage de tout lire =D